Tính chất của hình thang cân lớp 8 (chi tiết nhất)

Bài viết Tính chất của hình thang cân lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính chất của hình thang cân.

(199k) Xem Khóa học Toán 8 KNTTXem Khóa học Toán 8 CTSTXem Khóa học Toán 8 CD

1. Tính chất của hình thang cân

Trong một hình thang cân:

a) Hai cạnh bên bằng nhau.

b) Hai đường chéo bằng nhau.

2. Ví dụ minh họa tính chất của hình thang cân

Ví dụ 1. Điền vào … để được đáp án đúng.

Cho hình thang cân EFGH (EF // GH). Khi đó:

EH … GF, EG = …, HEF^ = …, … = FGH^ .

Hướng dẫn giải

EH = GF, EG = HF, HEF^ = EFG^ , EHG^ = FGH^ .

Ví dụ 2. Cho hình thang ABCD (AB//CD) có ABC^=DAB^ , AC = 5 cm, tính BD.

Hướng dẫn giải

Hình thang ABCD có: ABC^=DAB^ nên tứ giác ABCD là hình thang cân.

Do đó, BD = AC = 5 cm.

Ví dụ 3. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD). Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của A, B trên cạnh CD. Chứng minh rằng DAI^=KBC^ .

Hướng dẫn giải

Vì tứ giác ABCD là hình thang cân nên AD = BC, .

Vì I, K lần lượt là hình chiếu của A, B trên cạnh CD nên AI DC tại I, BK DC tại K. Do đó, AID^=BKC^=90o .

Xét tam giác AID và tam giác BKC có: AID^=BKC^=90o , AD = BC, D^=C^ .

Do đó, ∆AID = ∆BKC (cạnh huyền – góc nhọn) nên DAI^=KBC^ (2 góc tương ứng).

3. Bài tập về tính chất của hình thang cân

Bài 1. Cho hình thang ABKL (AB//KL) như hình vẽ:

a) Tính các góc còn lại của hình thang ABKL.

b) So sánh độ dài AK và BL; AL và BK.

Bài 2. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của C, D trên đường thẳng AB. Chứng minh rằng CM = DN, BN = AM.

Bài 3. Một khung cửa sổ hình thang cân có chiều cao 4,5 m, hai đáy là 4,5 m và 1,5 m. Tính độ dài hai cạnh bên và hai đường chéo của cửa sổ đó.

Bài 4. Cho tứ giác MNPQ như hình vẽ:

Chứng minh rằng: QM = NP và MP = NQ.

Bài 5. Cho tứ giác ABCD như hình vẽ:

a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.

b) Tính chu vi và diện tích tứ giác ABCD.

(199k) Xem Khóa học Toán 8 KNTTXem Khóa học Toán 8 CTSTXem Khóa học Toán 8 CD

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 sách mới hay, chi tiết khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác: