Cho tam giác vuông ABC góc A = 90 độ có góc C = 30 độ và AB = 3 cm. Đường phân giác của góc B cắt AC tại D

Giải sách bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 5 – Kết nối tri thức

Bài 5.30 trang 71 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác vuông ABC A^=90° có C^=30° và AB = 3 cm. Đường phân giác của góc B cắt AC tại D.

a) Chứng minh rằng đường tròn (D; DA) tiếp xúc với cạnh BC.

b) Tính độ dài cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA) và diện tích hình quạt tròn tương ứng với cung ấy.

c) Tính diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn (D; DA) và (D; DC).

Lời giải:

a) Kẻ đường vuông góc từ D xuống BC cắt BC tại E.

Do BD là đường phân giác của hóc ABC nên DA = DE.

Vậy E nằm trên đường tròn (D; DA) hay (D; DA) tiếp xúc với cạnh BC. (đpcm)

b) Tam giác ABC vuông tại A nên ta có:

ABC^=90°−ACB^=90°−30°=60°

DB là phân giác của góc ABC nên ta có:

ABD^=DBC^=ABC^2=60°2=30°

Xét tam giác BDC ta có:

BDC^=180°−DBC^−DCB^=180°−30°−30°=120°

Xét ta giác ABD vuông tại A ta có:

AD=ABtan30°=3.tan30°=3 (cm)

Độ dài cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA) là:

n180πR=120180π⋅3=233π (cm)

Diện tích hình quạt tròn tương ứng với cung đó là:

n360πR2=120360π⋅32=π (cm2)

Độ dài cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA) là:

n180πR=120180π⋅3=233π (cm)

Vậy độ dài cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA) là 233π cm và diện tích hình quạt tròn tương ứng với cung đó là π cm2.

c) Do DBC^=DCB^=30° nên tam giác DBC cân tại D, suy ra DC = DB.

Xét tam giác vuông ABD, ta có:

BD=ABcosABD^=2cos30°=23 (cm), suy ra DC=DB=23cm).

Ta có đường tròn (D; DA) có bán kính DA = 3cm, đường tròn (D; DC) có bán kính DC=23cm.

Do đó diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn này là:

232−32π=9π(cm2).

Vậy diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn (D; DA) và (D; DC) là 9π cm2.

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

Bài 1 trang 69 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn O;5, hai điểm A−3;1 và B(-1; 2). Khi đó xảy ra: …
Bài 2 trang 70 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường thẳng xy cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và B (H.5.10). Khi đó, các điểm thuộc đường thẳng xy và nằm trong đường tròn (O) là: …
Bài 3 trang 70 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho Hình 5.11, trong đó tất cả các cung AB, BC, CD, DE, EG và GA đều có số đo bằng 60°. Khi đó: …
Bài 4 trang 70 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Độ dài L (đơn vị cm) của cung tròn và diện tích S của hình quạt tròn (đơn vị cm2) có cùng bán kính 9 cm và cùng ứng với cung 280° là: …
Bài 5 trang 70 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho góc nhọn xOy và điểm M nằm trong góc đó. Biết rằng M nằm cách Ox một khoảng bằng 3 cm và cách Oy một khoảng bằng 2 cm. …
Bài 6 trang 70 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai điểm A và B sao cho AB = 7 cm và đường tròn (B; 4 cm). Khi đó: …
Bài 5.27 trang 71 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB < AC và đường cao AH (H.5.12). …

Bài 5.28 trang 71 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Chứng minh rằng đường trung trực d của AB cũng là đường trung trực của CD …
Bài 5.29 trang 71 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Giả sử CD là một dây song song với đường kính AB của đường tròn (O) sao cho ABCD là một tứ giác lồi. Gọi E là trung điểm của đoạn CD …
Bài 5.31 trang 71 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến PA và PB đến đường tròn (A và B là hai tiếp điểm). …
Bài 5.32 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Từ B và từ C kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (A; AH) lần lượt tại D và E …
Bài 5.33 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), đường thẳng a tiếp xúc với (O) tại A, đường thẳng b tiếp xúc với (O) tại B sao cho a // b. …
Bài 5.34 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài với nhau tại A, hai điểm B∈O và C∈O …
Bài 5.35 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O, đường kính MN. Một đường tròn (N) cắt (O) tại A và B. …

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác: