Bài viết phương pháp giải bài tập Chứng minh hai vectơ bằng nhau, hai vectơ đối nhau lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Chứng minh hai vectơ bằng nhau, hai vectơ đối nhau.
Chứng minh hai vectơ bằng nhau, hai vectơ đối nhau (cách giải + bài tập)
(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTTXem Khóa học Toán 10 CDXem Khóa học Toán 10 CTST
Chứng minh hai vectơ bằng nhau, hai vectơ đối nhau
1. Phương pháp giải
– Kí hiệu:
a→ và b→ bằng nhau: a→=b→;
a→ và b→ đối nhau: a→=-b→.
– Để chứng minh hai vectơ là bằng nhau, ta chứng minh hai vectơ đó có cùng hướng và cùng độ dài.
– Để chứng minh hai vectơ đối nhau, ta chứng minh hai vectơ đó ngược hướng và có cùng độ dài.
– Lưu ý:
+ Cho vectơ a→ và điểm O, ta luôn tìm được điểm A duy nhất sao cho OA→=a→. Khi đó, độ dài của vectơ a→ là độ dài đoạn OA, kí hiệu là a→.
+ Cho đoạn thẳng MN, ta luôn có: MN→=−NM→
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh hai vectơ AB→ và DC→ bằng nhau.
Hướng dẫn giải:
Xét hình bình hành ABCD có:
AB // CD
Do đó, hai vectơ AB→ và DC→ cùng phương, cùng hướng (từ dưới lên trên) (1).
Mặt khác, ta có: AB = CD (do ABCD là hình bình hành)
⇒AB→=DC→ (2)
Từ (1) và (2) suy ra hai vectơ AB→ và DC→ bằng nhau hay AB→=DC→.
Ví dụ 2. Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh hai vectơ BC→ và DA→ đối nhau.
Hướng dẫn giải:
Xét hình bình hành ABCD có:
BC // DA
Do đó, hai vectơ BC→ và DA→ cùng phương, BC→ có hướng từ trái sang phải, DA→ có hướng từ phải sang trái. Do đó, hai vectơ BC→ và DA→ ngược hướng. (1)
Mặt khác, ta có: BC = DA (do ABCD là hình bình hành)
⇒BC→=DA→ (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra hai vectơ BC→ và DA→ đối nhau hay BC→ = -DA→.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC như hình vẽ.
Vectơ nào bằng vectơ NA→?
A. CN→;
B. NB→;
C. MN→;
D. NC→.
Bài 2. Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vectơ nào là vectơ đối của vectơ BM→?
A. CN→;
B. NB→;
C. AM→;
D. AN→.
Bài 3. Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC. Vectơ nào sau đây bằng vectơ NC→.
A. CN→;
B. MP→;
C. AM→;
D. NA→.
Bài 4. Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC. Vectơ nào sau đây là vectơ đối của PN→.
A. CN→;
B. MP→;
C. MN→;
D. MB→.
Bài 5. Cho hình vuông ABCD tâm O như hình vẽ sau:
Vectơ nào sau đây bằng vectơ OA→?
A. CO→;
B. OD→;
C. AO→;
D. BO→.
Bài 6. Cho hình vuông ABCD tâm O.
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. OC→=OA→;
B. OD→=OA→;
C. BC→=DA→;
D. OB→=-OD→.
Bài 7. Cho hình vuông ABCD có tâm O. Các điểm Q, K, L, N lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. OQ→=KC→;
B. OD→=OL→;
C. KC→=AN→;
D. OB→=OD→.
Bài 8. Cho hình vuông ABCD có tâm O. Các điểm Q, K, L, N lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. OQ→=KC→;
B. OD→=−OB→;
C. KC→=AN→;
D. OB→=−OD→.
Bài 9. Cho hình thoi ABCD tâm I như hình vẽ với E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, CD, CB.
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. HG→=FE→;
B. BE→=GD→;
C. IC→=IA→;
D. EF→=−HG→.
Bài 10. Cho hình thoi ABCD tâm I như hình vẽ với E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, CD, CB và J, L, K, M lần lượt là giao điểm của HE với BD, EF với AC, FG với BD, GH với AC.
Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. JL→≠GD→;
B. JL→=MK→;
C. JL→=BE→;
D. JL→≠LK→.
(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTTXem Khóa học Toán 10 CDXem Khóa học Toán 10 CTST
Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:
-
Tìm tổng của hai hay nhiều vectơ
-
Tìm hiệu của hai vectơ
-
Chứng minh đẳng thức vectơ
-
Tính độ dài của tổng và hiệu hai hay nhiều vectơ
-
Xác định các điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ
Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:
- Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều