Giải sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 trang 106, 107, 108
Bài 79 trang 108 SBT Toán 10 Tập 1:
a) Chứng minh đẳng thức a→+b→2=a→2+b→2+2.a→.b→ với a→ và b→ là hai vectơ bất kì.
b) Cho a→=2,b→=3,a→+b→=7. Tính a→.b→ và a→,b→
Lời giải
a) a→+b→2=a→+b→2=a→2+b→2+2.a→.b→=a→2+b→2+2.a→.b→
b) Áp dụng công thức trên ta được:
a→+b→2=a→2+b→2+2.a→.b→
⇔ 72=22+32+2.a→.b→
⇔ 7=4+9+2.a→.b→
⇔ a→.b→=−3
Mặt khác ta lại có: a→.b→=a→.b→.cosa→.b→>
⇔ −3=2.3.cosa→.b→
⇔ cosa→.b→=−12
⇔ a→.b→=120°.
Vậy a→.b→=−3 và a→.b→=120°.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
-
Bài 67 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho góc nhọn α. Biểu thức (sinα . cotα)^2 + (cosα . tanα)^2 bằng: ….
-
Bài 68 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho các vectơ a,b ≠ vectơ 0 . Phát biểu nào sau đây là đúng? ….
-
Bài 69 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Biểu thức (vectơ AB) . (vectơ CD) + (vectơ BC) . (vectơ CD) + (vectơ CA) . (vectơ CD) bằng: ….
-
Bài 70 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho góc nhọn α. Biểu thức tanα . tan(90°- α) bằng: ….
-
Bài 71 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho α thỏa mãn . Tính cosα, tanα, cotα, sin(90° – α), cos(90° – α), sin(180° – α), cos(180° – α) ….
-
Bài 72 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, ∠BAC = 60° . Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) ….
-
Bài 73 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng (vectơ AB) . (vectơ AC) = 1/2 ( AB^2+AC^2-BC^2) ….
-
Bài 74 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Tính: a) sin ∠ABC; b) Diện tích tam giác ABC; c) Độ dài đường trung tuyến AM ….
-
Bài 75 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba điểm I, A, B và số thực k ≠ 1 thỏa mãn vectơ IK = 3 vectơ IB . Chứng minh với O là điểm bất kì ….
-
Bài 76 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, ∠BAC = 120° . Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC ….
-
Bài 77 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Một người quan sát đứng ở bờ sông muốn đo độ rộng của khúc sông chỗ chảy qua vị trí đứng ….
-
Bài 78 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ a, vectơ b và | vectơ a | = 4, |vectơ b | = 5, (vectơ a, vectơ b) = 135° ….
-
Bài 80 trang 108 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, có ba trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh rằng: (vectơ AD . vectơ BC) + (vectơ BE . vectơ CA) + (vectơ CF . vectơ AB) = 0 ….
-
Bài 81 trang 108 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD, M là điểm thay đổi trong mặt phẳng thỏa mãn ( vectơ MA + vectơ MB ) . ( vectơ MC + vectơ MD ) = 0 ….
-
Bài 82 trang 108 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC và đường thẳng d không có điểm chung với bất kì cạnh nào của tam giác ….
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:
- Giải sgk Toán 10 Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
- Giải SBT Toán 10 Cánh diều
- Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
- Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)