1. Tổng của hai vectơ
* Định nghĩa
Cho hai vectơ $overrightarrow a $ và $overrightarrow b $. Lấy một điểm A tuỳ ý, vẽ $overrightarrow {AB} = overrightarrow a $ và $overrightarrow {BC} = overrightarrow b $. Vectơ $overrightarrow {AC} $ được gọi là tổng của hai vectơ $overrightarrow a $ và $overrightarrow b $. Ta kí hiệu tổng của hai vectơ $overrightarrow a $ và $overrightarrow b $ là $overrightarrow a + overrightarrow b $. Vậy $overrightarrow {AC} = overrightarrow a + overrightarrow b $.
Phép toán tìm tổng của hai vectơ còn được gọi là phép cộng vectơ.
2. Quy tắc hình bình hành
Nếu ABCD là hình bình hành thì $overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} = overrightarrow {AC} $.
3. Tính chất của phép cộng các vectơ
Với ba vectơ $overrightarrow a ,overrightarrow b ,overrightarrow c $ tùy ý ta có:
$overrightarrow a + overrightarrow b = overrightarrow b + overrightarrow a $ (tính chất giao hoán);
$left( {overrightarrow a + overrightarrow b } right) + overrightarrow c = overrightarrow a + left( {overrightarrow b + overrightarrow c } right)$ (tính chất kết hợp);
$overrightarrow a + overrightarrow 0 = overrightarrow 0 + overrightarrow a $ (tính chất của vectơ – không).
4. Hiệu của hai vectơ
a) Vectơ đối
Cho vectơ $overrightarrow a $. Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với $overrightarrow a $ được gọi là vectơ đối của vectơ $overrightarrow a $, kí hiệu là $ – overrightarrow a $.
Mỗi vectơ đều có vectơ đối, chẳng hạn vectơ đối của $overrightarrow {AB} $ là $overrightarrow {BA} $, nghĩa là $ – overrightarrow {AB} = overrightarrow {BA} $.
Đặc biệt, vectơ đối của vectơ $overrightarrow 0 $ là vectơ $overrightarrow 0 $.
b) Định nghĩa hiệu của hai vectơ
Cho hai vectơ $overrightarrow a $ và $overrightarrow b $. Ta gọi hiệu của hai vectơ $overrightarrow a $ và $overrightarrow b $ là vectơ $overrightarrow a + left( { – overrightarrow b } right)$, kí hiệu $overrightarrow a – overrightarrow b $.
Như vậy
$overrightarrow a – overrightarrow b = overrightarrow a + left( { – overrightarrow b } right)$
Từ định nghĩa hiệu của hai vectơ, suy ra
Với ba điểm O, A, B tuỳ ý ta có $overrightarrow {AB} = overrightarrow {OB} – overrightarrow {OA} $.
Chú ý.
1) Phép toán tìm hiệu của hai vectơ còn được gọi là phép trừ vectơ.
2) Với ba điểm tùy ý A, B, C ta luôn có :
$overrightarrow {AB} + overrightarrow {BC} = overrightarrow {AC} $ (quy tắc ba điểm) ;
$overrightarrow {AB} – overrightarrow {AC} = overrightarrow {CB} $ (quy tắc trừ).
Thực chất hai quy tắc trên được suy ra từ phép cộng vectơ.