Đáp án đúng là : B
– Khoảng cách AB là 91m.
Giải thích:
Lời giải
Ta có: Trong tam giác vuông CDA:
tan
72o
12
‘
=
C
D
A
D
⇒
A
D
=
C
D
tan
72
0
12
‘
=
80
tan
72
0
12
‘
≃
25
,
7.
Trong tam giác vuông CDB:
tan
34
0
26
‘
=
C
D
B
D
⇒
B
D
=
C
D
tan
34
0
26
‘
=
80
tan
34
0
26
‘
≃
116
,
7.
Suy ra: khoảng cách
A
B
=
116
,
7
−
25
,
7
=
91
m
.
* Mở rộng:
Giải tam giác
Như ta đã biết, một tam giác hoàn toàn xác định nếu biết một trong những dữ kiện sau:
– Biết độ dài hai cạnh và độ lớn góc xen giữa hai cạnh đó;
– Biết độ dài ba cạnh;
– Biết độ dài một cạnh và độ lớn hai góc kề với cạnh đó.
Giải tam giác là tính các cạnh và các góc của tam giác dựa trên những dữ kiện cho trước.
Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, AC =
2
√
7
. Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB.
a) Tính cos các góc của tam giác ABC.
b) Tính độ dài cạnh AM.
Hướng dẫn giải:
Giải tam giác. Tính diện tích tam giác (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều (ảnh 1)
a) Theo định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
cosB =
AB
2
+
BC
2
−
AC
2
2
AB
.
BC
=
4
2
+
6
2
−
(
2
√
7
)
2
2.4.6
=
1
2
⇒
ˆ
B
= 60°.
cosC =
AC
2
+
BC
2
−
AB
2
2
AC
.
BC
=
(
2
√
7
)
2
+
6
2
−
4
2
2.2
√
7
.6
=
2
√
7
7
cosA =
AB
2
+
AC
2
−
BC
2
2
AB
.
AC
=
4
2
+
(
2
√
7
)
2
−
6
2
2.4.2
√
7
=
√
7
14
b) Ta có:
MC = 2MB ⇒
MB
MC
=
1
2
⇒
MB
BC
=
1
3
⇒ MB =
1
3
BC =
1
3
.6 = 2
Áp dụng định lí côsin trong tam giác AMB ta có:
AM2 = AB2 + BM2 – 2AB.BM.cosB = 42 + 22 – 2.4.2.
1
2
= 12
⇒ AM =
√
12
=
2
√
3
Ví dụ: Cho tam giác ABC có
ˆ
B
=
35
°
;
ˆ
C
=
50
°
và cạnh AC = 15 cm. Tính các cạnh còn lại của tam giác ABC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).
Hướng dẫn giải:
Giải tam giác. Tính diện tích tam giác (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều (ảnh 1)
Ta có:
ˆ
A
+
ˆ
B
+
ˆ
C
= 180° (tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra:
ˆ
A
= 180° –
ˆ
B
–
ˆ
C
= 180° – 35° – 50° = 95°
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
BC
sinA
=
AC
sinB
=
AB
sinC
Suy ra:
BC =
AC
.
sinA
sinB
=
15.
sin
95
°
sin
35
°
≈ 26,05cm
AB =
AC
.
sinC
sinB
=
15.
sin
50
°
sin
35
°
≈ 20,03cm
Vậy BC = 26,05cm và AB ≈ 20,03 cm.