Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Tính số đo mỗi góc còn lại của tứ giác đó

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp đường tròn – Cánh diều

Bài 13 trang 90 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Tính số đo mỗi góc còn lại của tứ giác đó trong mỗi trường hợp sau:

a) A^=3C^ và B^=5D^;

b) A^−C^=12° và D^−B^=76°;

c) A^=7B^ và A^+2B^=180°;

d) D^−C^=20° và D^+C^=100°.

Lời giải:

Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên tổng hai góc đối bằng 180°.

Do đó ta có: A^+C^=180°, B^+D^=180°.

a) ⦁ Ta có: A^+C^=180° và A^=3C^

Suy ra 3C^+C^=180° hay 4C^=180° nên C^=45°.

Do đó A^=3C^=3⋅45°=135°.

⦁ Ta có B^+D^=180° và B^=5D^

Suy ra 5D^+D^=180° hay 6D^=180° nên D^=30°

Do đó B^=5D^=5⋅30°=150°.

Vậy A^=135°, B^=150°, C^=45°, D^=30°.

b) Từ A^−C^=12° và D^−B^=76° ta có A^=C^+12° và D^=B^+76°

• Ta có A^+C^=180° và A^=C^+12°

Suy ra C^+12°+C^=180° hay 2C^=168° nên C^=84°

Do đó A^=C^+12°=84°+12°=96°.

• Ta có B^+D^=180° và D^=B^+76°

Suy ra B^+B^+76°=180° hay 2B^=104° nên B^=52°

Do đó D^=B^+76°=52°+76°=128°.

Vậy A^=96°, B^=52°, C^=84°, D^=128°.

c) Từ A^=7B^ và A^+2B^=180° ta có 7B^+2B^=180°

Hay 9B^=180° nên B^=20°.

Ta có:

• A^=7B^=7⋅20°=140°;

• A^+C^=180° suy ra C^=180°−A^=180°−140°=40°;

• B^+D^=180° suy ra D^=180°−B^=180°−20°=160°.

Vậy A^=140°, B^=20°, C^=40°, D^=160°.

d) Từ D^−C^=20° ta có D^=C^+20°

Mà D^+C^=100° nên C^+20°+C^=100°

Hay 2C^=80° suy ra C^=40°.

Ta có:

• D^=C^+20°=40°+20°=60°;

• A^+C^=180° suy ra A^=180°−C^=180°−40°=140°;

• B^+D^=180° suy ra B^=180°−D^=180°−60°=120°.

Vậy A^=140°, B^=120°, C^=40°, D^=60°.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp đường tròn hay khác:

Bài 12 trang 90 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm phát biểu sai trong các phát biểu sau ….
Bài 14 trang 90 SBT Toán 9 Tập 2: Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai dây không đi qua tâm ….
Bài 15 trang 90 SBT Toán 9 Tập 2: Ở Hình 13, hai đường tròn (O), (O’) giao nhau tại A, B và CD là một dây cung ….
Bài 16 trang 90 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Điểm E nằm trên cung nhỏ ….
Bài 17 trang 90 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC cân ở A, H là trung điểm của BC và ….

Bài 18 trang 91 SBT Toán 9 Tập 2: Cho xAy^=60° và điểm B nằm trong góc xAy. Kẻ đường thẳng BN vuông góc ….
Bài 19 trang 91 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M. Đường thẳng qua C ….
Bài 20 trang 91 SBT Toán 9 Tập 2: Chứng minh rằng mỗi hình thang cân là một tứ giác nội tiếp đường tròn ….
Bài 21 trang 91 SBT Toán 9 Tập 2: Hình vuông ABCD có cạnh bằng 1, người ta nối trung điểm các cạnh liên tiếp của nó ….
Bài 22* trang 91 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại C và nội tiếp đường tròn (O; R). E là điểm tuỳ ý ….

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác: