Sách giáo khoa của tôi đưa ra một lời giải thích mà tôi không hiểu. Tôi cũng tìm thấy các giải pháp cho vấn đề này trên math stack exchange nhưng tôi thấy chúng cũng khó hiểu không kém.
Tôi hiểu rằng AXA có 8 * 8 = 64 phần tử và số lượng quan hệ hai ngôi trên A giống như số lượng tập hợp trong tập lũy thừa của AXA, tức là 264.
Lời giải thích của sách giáo khoa của tôi là: tạo một quan hệ đối xứng bằng một quy trình hai bước: (1) chọn một tập hợp các phần tử có dạng (a, a) (có tám phần tử như vậy, do đó có 28 tập hợp); (2) chọn một tập hợp các cặp phần tử có dạng (a, b) và (b, a) (có (64-8)/2 = 28 cặp như vậy, do đó có 228 tập hợp như vậy). Do đó, câu trả lời là 28 * 228 = 236 …… Tôi không hiểu một từ nào trong lời giải thích này. Tại sao nó là một quy trình 2 bước? (a, a) liên quan gì đến nó? Tôi nghĩ rằng điều đó dành cho tính phản xạ. Các bước có nghĩa là gì? Tại sao (64-8) chia cho 2?
Trong tìm kiếm trên internet của tôi, tôi đã tìm thấy một công thức để tính số lượng quan hệ hai ngôi đối xứng trên một tập hợp có n phần tử. Công thức là 2^ (n(n+1)/2) mà tôi biết cũng bằng 21+2+…+n và có vẻ như người đăng đã suy ra công thức này bằng cách sử dụng đại số tuyến tính mà theo sách giáo khoa của tôi thì tôi không cần. Tuy nhiên, tôi vẫn nghĩ đó là một kết quả hay. Ví dụ, một tập hợp có 8 phần tử có 2^ (8(8+1)/2) = 236 quan hệ hai ngôi đối xứng, vì vậy kết quả giống như sách giáo khoa của tôi.
Tôi rất biết ơn bất kỳ sự giúp đỡ nào, cảm ơn!
Cũng tò mò muốn biết làm thế nào để tìm số lượng quan hệ hai ngôi trên A là phản xạ và số lượng quan hệ hai ngôi trên A vừa phản xạ vừa đối xứng.