BẢNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ĐẦY ĐỦ
1. Các cung liên quan đặc biệt
1.1. Hai cung đối nhau ((alpha ) và ( – alpha ))
(begin{array}{l}cos left( { – alpha } right) = cos alpha sin left( { – alpha } right) = – sin alpha tan left( { – alpha } right) = – tan alpha cot left( { – alpha } right) = – cot alpha end{array})
1.2. Hai cung bù nhau ((alpha ) và (pi – alpha ))
(begin{array}{l}sin left( {pi – alpha } right) = sin alpha cos left( {pi – alpha } right) = – cos alpha tan left( {pi – alpha } right) = – tan alpha cot left( {pi – alpha } right) = – cot alpha end{array})
1.3. Hai góc phụ nhau ((alpha ) và (dfrac{pi }{2} – alpha ))
(begin{array}{l}sin left( {dfrac{pi }{2} – alpha } right) = cos alpha cos left( {dfrac{pi }{2} – alpha } right) = sin alpha tan left( {dfrac{pi }{2} – alpha } right) = cot alpha cot left( {dfrac{pi }{2} – alpha } right) = tan alpha end{array})
1.4. Hai góc hơn, kém nhau (pi ) ((alpha ) và (pi + alpha ))
(begin{array}{l}sin left( {pi + alpha } right) = – sin alpha cos left( {pi + alpha } right) = – cos alpha tan left( {pi + alpha } right) = tan alpha cot left( {pi + alpha } right) = cot alpha end{array})
1.5. Cung hơn kém (dfrac{pi }{2})
(begin{array}{l}cos left( {dfrac{pi }{2} + alpha } right) = – sin alpha sin left( {dfrac{pi }{2} + alpha } right) = cos alpha end{array})
Ghi nhớ : cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém nhau (pi ) tan và cot.
II. Công thức lượng giác cơ bản và công thức rộng
2. Các công thức lượng giác cơ bản
(begin{array}{l}{sin ^2}x + {cos ^2}x = 1dfrac{1}{{{{cos }^2}x}} = 1 + {tan ^2}xdfrac{1}{{{{sin }^2}x}} = 1 + {cot ^2}xtan x.cot x = 1tan x = dfrac{{sin x}}{{cos x}}cot x = dfrac{{cos x}}{{sin x}}end{array})
3. Công thức cộng
(begin{array}{l}sin left( {a pm b} right) = sin acos b pm cos asin bcos left( {a pm b} right) = cos acos b mp sin asin btan left( {a pm b} right) = dfrac{{tan a pm tan b}}{{1 mp tan atan b}}end{array})
III. Công thức nhân đôi, nhân ba và công thức hạ bậc
4. Công thức nhân đôi
4.1. Công thức nhân đôi
(begin{array}{l}sin 2a = 2sin acos acos 2a = {cos ^2}a – {sin ^2}a = 2{cos ^2}a – 1 = 1 – 2{sin ^2}atan 2a = dfrac{{2tan a}}{{1 – {{tan }^2}a}}end{array})
4.2. Công thức nhân ba
(begin{array}{l}sin 3a = 3sin a – 4{sin ^3}acos 3a = 4{cos ^3}a – 3cos atan 3a = dfrac{{3tan a – {{tan }^3}a}}{{1 – 3{{tan }^2}a}}end{array})
5. Công thức hạ bậc
(begin{array}{l}{sin ^2}a = dfrac{{1 – cos 2a}}{2}{cos ^2}a = dfrac{{1 + cos 2a}}{2}{sin ^3}a = dfrac{{3sin a – sin 3a}}{4}{cos ^3}a = dfrac{{3cos a + cos 3a}}{4}end{array})
6. Công thức biến đổi tổng thành tích
(begin{array}{l}cos a + cos b = 2cos dfrac{{a + b}}{2}cos dfrac{{a – b}}{2}cos a – cos b = – 2sin dfrac{{a + b}}{2}sin dfrac{{a – b}}{2}sin a + sin b = 2sin dfrac{{a + b}}{2}cos dfrac{{a – b}}{2}sin a – sin b = 2cos dfrac{{a + b}}{2}sin dfrac{{a – b}}{2}end{array})
7. Công thức biến đổi tích thành tổng
(begin{array}{l}cos acos b = dfrac{1}{2}left[ {cos left( {a + b} right) + cos left( {a – b} right)} right]sin asin b = dfrac{1}{2}left[ {cos left( {a + b} right) – cos left( {a – b} right)} right]sin acos b = dfrac{1}{2}left[ {sin left( {a + b} right) + sin left( {a – b} right)} right]end{array})
V. Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản
Kiến thức cơ bản
(begin{array}{l}sin u = sin v Leftrightarrow left[ begin{array}{l}u = v + k2pi u = pi – v + k2pi end{array} right.cos u = cos v Leftrightarrow left[ begin{array}{l}u = v + k2pi u = – v + k2pi end{array} right.tan u = tan v Leftrightarrow u = v + kpi cot u = cot v Leftrightarrow u = v + kpi end{array})
Trường hợp đặc biệt
(begin{array}{l}sin u = 0 Leftrightarrow u = kpi sin u = 1 Leftrightarrow u = frac{pi }{2} + k2pi sin u = – 1 Leftrightarrow u = – frac{pi }{2} + k2pi cos u = 0 Leftrightarrow u = frac{pi }{2} + kpi cos u = 1 Leftrightarrow u = k2pi cos u = – 1 Leftrightarrow u = pi + k2pi end{array})