CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP VÊ ÁP SUẤT
I. Tóm tắt kiến thức
1. Áp lực – Áp suất
– Áp lực là lực ép có phương vuông góc với mặt bị ép
– Áp suất là độ lớn của áp lực trên một đơn vị diện tích bị ép.
– Công thức tính áp suất: p = FS; trong đó:
F là áp lực (N) S là diện tíchbị ép (m2)
– Đơn vị áp suất là Niutơn trên mét vuông (N/m2) còn gọi là Paxcan kí hiệu là Pa
– Với cùng một áp lực, diện tích bị ép càng nhỏ thì áp suất càng lớn.
2. Áp suất chất lỏng. Bình thông nhau
– Chất lỏng gây áp suất theo mọi phương lên đáy bình, thành bình và các vật ở trong lòng nó.
– Công thức tính áp suất chất lỏng: p = h.d; trong đó:
h là độ cao tính từ điểm tính áp suất đến mặt thoáng của chất lỏng(m),
d là trọng lượng riêng của chất lỏng (N/m3)
p là áp suất ở đáy cột chất lỏng (N/m2hay Pa)
– Trong một chất lỏng đứng yên, áp suất tại những điểm trên cùng một mặt phẳng nằm ngang, có độ lớn như nhau.
– Trong bình thông nhau chứa cùng một chất lỏng đứng yên, các mặt thoáng của chất lỏng ở hai nhánh khác nhau đều cùng một độ cao.
– Dựa vào khả năng truyền nguyên vẹn áp suất bên ngoài tác dụng lên chất lỏng, người ta chế tạo ra máy dùng chất lỏng.
3. Áp suất khí quyển
– Do không khí tạo thành khí quyển có trọng lượng nên Trái Đất và mọi vật trên Trái Đất đều chịu tác dụng của áp suất khí quyển.
– Đơn vị thường dùng của áp suất khí quyển là milimét thủy ngân (mmHg) hoặc centimét thủy ngân (cmHg)
II. Phương pháp giải
1. Tính áp suất do vật này ép lên vật khác
– Tìm áp lực F (N), tìm diện tíchbị ép S (m2)
– Áp dụng công thức: p = FS
2. Tính áp suất của chất lỏng
– Dùng công thức: p = h.d
– Chú ý: Ở những điểm có cùng độ sâu, áp suất chất lỏng là bằng nhau.
3. Tính áp suất khí quyển
– Để đo áp suất khí quyển, dùng ống Tôrixenli: Áp suất khí quyển bằng áp suất gây ra do trọng lượng của cột thủy ngân trong ống.
– Áp dụng công thức: p = h.d
Trong đó: h là độ cao của cột thủy ngân trong ống (cm)
d = 136000N/m3 là trọng lượng riêng của thủy ngân
– Chú ý: Với độ cao không lớn lắm, cứ lên cao 12m áp suất khí quyển giảm 1mmHg.
4. Bài toán máy dùng chất lỏng
– Áp dụng công thức: Ff=Ss
– Trong đó f và s là lực tác dụng lên píttông nhỏ và diện tích của pittông nhỏ. F và S là lực nâng pittông lớn và diện tích pittông lớn.
B. Bài tập và hướng dẫn cách giải
1. Tính áp suất do vật này ép lên vật khác
Bài 1: Một xe tăng có trọng lượng P = 30000N, diện tích tiếp xúc của các bản xích xe tăng lên mặt đất là 1,2 m2.
a, Tính áp suất của xe tăng tác dụng lên mặt đường.
b, Hãy so sánh áp suất của xe tăng lên mặt đất với áp suất của một người nặng 70kg có diện tích tiếp xúc của hai bàn chân lên mặt đất là 200cm2 và rút ra kết luận.
Bài 2: Một toa tàu lửa khối lượng 48 tấn có 4 trục bánh sắt, mỗi trục có 2 bánh xe, diện tích tiếp xúc của mỗi bánh xe với mặt ray là 4,5 cm2.
a, Tính áp suất của toa tàu lên đường ray khi toa tàu đỗ trên mặt ray bằng phẳng.
b, Tính áp suất của toa tàu lên mặt đất nếu tổng diện tích tiếp xúc ray và tà vẹt lên mặt đất là 2,4 m2
Bài 3: Một diễn viên xiếc có khối lượng 65kg cùng những chiếc ghế gỗ có khối lượng tổng cộng 60kg, xếp chồng cân bằng trên một cái ghế 4 chân có khối lượng 5kg. Diện tích tiếp xúc của một chân ghế là 10cm2. Tính áp suất của mỗi chân ghế tác dụng lên sàn sân khấu.
Phương pháp giải
Bài 1:
a) Áp lực của xe tăng tác dụng lên mặt đất bằng đúng trọng lượng của xe tăng:
F = P = 30000N
Áp suất của xe tăng tác dụng lên mặt đường là:
p = FS=300001,2 = 25000 (N/m2)
b) Trọng lượng của người: P’= 10.m = 10.70= 700N
=> Áp lực của người lên mặt đất: F’ = P’ = 700N
Diện tích mặt tiếp xúc: S’ = 200cm2 = 0,02m2
Áp suất của người tác dụng lên mặt đất:
p’ = F′S′=7000,02 = 35000 (N/m2)
So sánh: p’ = 35000N/m2 > p = 25000N/m2
=> Áp suất phụ thuộc vào áp lực và diện tích bị áp, vật có trọng lượng lớn có thể gây áp suất nhỏ nếu diện tích mặt tiếp xúc lớn, ngược lại vật có trọng lượng nhỏ có thể gây áp suất lớn nếu diện tích mặt tiếp xúc nhỏ.
Bài 2: Diện tích tiếp xúc tổng cộng của các bánh xe lên mặt ray:
S = (4.2) 4,5 = 36 cm2 = 0,0036 m2
Áp lực do toa tàu tác dụng xuống ray bằng đúng trọng lượng của toa tàu:
F = P = 10m = 10.48000 = 480000N
Áp suất tác dụng lên ray: p = FS=4800000,0036 = 133333333,3 N/m2
b) Áp suất do toa tàu tác dụng lên mặt đất:
p’ = F′S′=4800002,4 = 200000 N/m2
Bài 3: Áp lực phân bố đều cho mỗi chân ghế:
F = 10.(65+60+5)4 = 325 N
Diện tích của mỗi chân ghế là:
S = 10 cm2 = 0,001 m2
Áp suất của mỗi chân ghế tác dụng lên sàn là:
p = FS=3250,001 = 325000 (N/m2)
2 .Tính áp suất của chất lỏng
Bài 4: Một bình có diện tích đáy 20cm2. Lúc đầu, đổ 0,5l nước vào bình, sau đó đổ 0,5l dầu có khối lượng riêng 850kg/m3. Tính áp suất của khối lượng chất lỏng tác dụng lên:
a, Điểm ở thành bình, nằm trên đường thẳng nối mặt phân cách của hai môi trường.
b, Đáy bình.
Bài 5: Trong một bình hình trụ có một lớp dầu hỏa nằm trên một lớp nước có chiều cao 6cm. Áp suất tại một điểm ở đáy bình bằng bao nhiêu nếu khối lượng của dầu hỏa hấp đối khối lượng của nước? Biết khối lượng riêng của nước là 1000kg/m3
Bài 6: Một máy ép dùng dầu có 2 xi lanh A và B thẳng đứng nối với nhau bằng một ống nhỏ. Tiết diện thẳng của xi lanh A là 200cm2 và của xi lanh B là 4cm2. Trọng lượng riêng của dầu là 8000N/m3. Đầu tiên mực dầu ở trong hai xi lanh ở cùng một độ cao.
a) Đặt lên mặt dầu trong A một pít tông có trọng lượng 40N. Hỏi sau khi cân bằng thì độ chênh lệch giữa hai mặt chất lỏng trong hai xi lanh là bao nhiêu?
b) Cần phải đặt lên mặt chất lỏng trong B một pít tông có trọng lượng bao nhiêu để hai mặt dưới của 2 pít tông nằm trên cùng một mặt phẳng
c) Cần tác dụng lên pít tông trong nhánh B một lực là bao nhiêu để có thể nâng được một vật có khối lượng 200kg đặt lên pít tông trên nhánh A? Coi như lực ma sát không đáng kể.
Phương pháp giải
Bài4:
a, Dầu và nước đều có thể tích như nhau, do đó khi đổ vào bình, mỗi chất lỏng có độ cao:
h = VS=0,5.10−32.10−3 =0,25cm
Tại điểm trên thành bình nằm ở mặt phân cách của hai môi trường, chỉ có lớp dầu bên trên gây ra áp suất tại đây:
pd = 8500.0,25 = 2125 N/m2
b, Áp suất của nước gây ra tại đáy bình:
pn = 10000.0,25 = 2500 N/m2
Áp suất của khối chất lỏng tác dụng lên đáy bình do áp suất của lớp dầu và lớp nước:
p = pd + pn = 2125 + 2500 = 4625 N/m2
Bài 5 Gọi chiều cao của lớp dầu hỏa là h1, của lớp nước là h2; khối lượng riêng của dầu hỏa là D1, của nước là D2, khối lượng của dầu hỏa là m1, của nước là m2; áp suất do dầu tác dụng lên đáy cốc là p1 và do nước tác dụng lên đáy cốc là p2.
Theo công thức: m = DSh, vì S là diện tích của đáy cốc không đổi nên m ∼ D, h
Ta có: m1m2=D1.h1D2.h2=2
=> D1.h1 = 2D2.h2 => d1.h1 = 2d2.h2
ÁP suất tại một điểm ở đáy cốc là:
p = d1.h1 + d2.h2 = 3d2.h2 = 30D2.h2 = 30.1000.0,06 = 1800 N/m2
Bài 6: S1 = 200cm2 = 0,02m2; S2 = 4cm2 = 0,0004m2; d = 8000N/m3
a, P1 = 40N => h = ?; b, P2 = ?; c) m = 200kg => P3 = 2000N => F = ?
a) Khi đặt pít tông có trọng lương P1 lên mặt chất lỏng trong nhánh A có tiết diện S1 thì lúc đó chất lỏng trong nhánh A được dồn sang nhánh B, làm cho cột chất lỏng trong nhánh B được dâng lên.
Áp suất của pít tông tác dụng lên mặt chất lỏng ở nhánh A là : p1 = P1S1
Áp suất của cột chất lỏng trong nhánh B lên một điểm trên mặt phẳng nằm ngang với mực chất lỏng trong nhánh A là: p2 = d.h
Do có cân bằng nên ta có p1 = p2 hay P1S1 = d.h
=> h = P1d.S1 = 408000.0,02 = 0,25(m) = 25(cm)
b) Khi đặt lên mặt chất lỏng trong nhánh B một pít tông có trọng lượng P2 thì pít tông này tác dụng lên mặt chất chất lỏng một áp suất là : p3 = P2S2
Khi cân bằng, mặt dưới của 2 pít tông cùng nằm trên 1 mặt phẳng nằm ngang. Vậy áp suất 2 pít tông tác dụng lên mặt chất lỏng bằng nhau nên ta có p1 = p3
Hay P1S1 = P2S2
=> P2 = P1.S2S1 = 40.0,00040,02 = 0,8(N)
c) Khi đặt vật có khối lượng 20kg lên pít tông ở nhánh A thì vật này gây áp suất lên pít tông A là p4 = P3S1
Vậy muốn nâng vật này lên phải tác dụng lên pít tông B một lực F sao cho áp suất gây ra lên trên pít tông B lớn hơn áp suất do vật gây ra lên trên pít tông A
Nên ta có P3S1≤FS2
=> F ≥P3.S2S1=2000.0,00040,02 = 40(N)
3 .Bài toán máy dùng chất lỏng
Bài 7: Đường kính pittong nhỏ của một máy dầu dùng chất lỏng là 2cm. Hỏi diện tích tối thiểu của pittong lớn là bao nhiêu để tác dụng một lực 120N lên pittong nhỏ có thể nâng được một ô tô có trọng lượng 24000N.
Bài 8: Trong một máy ép dùng chất lỏng, mỗi lần pít tông nhỏ đi xuống một đoạn h = 0,2m thì pít tông lớn được nâng lên một đoạn H = 0,01m. Tính lực nén vật lên pít tông lớn nếu tác dụng vào pít tông nhỏ một lực f = 500N.
Bài 9: Bán kính của 2 xi lanh của 1 cái kích dùng dầu lần lượt là 10cm và 2cm.
a, Đặt lên pít tông lớn của kích 1 vật có khối lượng 250kg. Cần phải tác dụng lên pít tông nhỏ một lực là bao nhiêu để nâng được vật nặng lên?
b, Người ta chỉ có thể tác dụng lên pít tông nhỏ một lực lớn nhất là 500N. Vậy phải chế tạo pít tông lớn có tiết diện thẳng là bao nhiêu để có thể nâng được một ô tô có khối lượng 2500kg
Phương pháp giải
Bài 7: Diện tích pittông nhỏ:
s = πd24=3,14224 = 3,14 cm2
Từ công thức: Ff=Ss
=> diện tích tối thiểu của pittông lớn là:
S = Ff.s=2400120.3,14 = 628 cm2
Bài8: h = 0,2m; H = 0,01m; f = 500N => F = ?
Xem chất lỏng không bị nén thì thể tích chất lỏng chuyển từ xi lanh nhỏ sang xi lanh lớn là:
V = h.s = H.S => sS=Hh
Áp suất được truyền đi nguyên vẹn nên ta có
P = s/S=f/F=H/h => F = f.h/H=500.0,20,/01 = 10000(N)
Vậy lực nén lên pít tông lớn là 10000(N)
Bài 9: R1 = 10cm = 0,1m; R2 = 2cm = 0,02m
a, m1 = 250kg => P1 = 2500N => f1 = ?
b, f = 500N ; m2 = 2500kg => P1 = 25000N => S2 = ?
a) Muốn nâng được pít tông lớn lên thì áp suất tác dụng lên pít tông nhỏ ít nhất phải bằng áp suất tác dụng lên pít tông lớn nên ta có:
f1/S2≥F/S1=>f1≥FS1./S2
Mà S1 = πR12; S2 = πR22; F = P1 = 2500N
Nên f1 ≥2500.π.R22πR21=2500.0,0220,12 = 100(N)
Vậy phải tác dụng lên pít tông nhỏ một lực lớn hơn hoặc bằng 100N thì sẽ nâng được vật lên.
b) Từ F/S1=f/S2 => S1 = FS2/f
Vậy để nâng được vật lên thì pít tông lớn phải có tiết diện là
S1 ≥F.S2f=2500.π.0,022500 = 0,0628 m2 = 628 cm2