Tao nghịch tí thôi.
Tao xây dựng tập hợp số phức bằng 3 kí hiệu: 0, h, và k. 0 thì khỏi cần giải thích, h là phép toán siêu bậc (hyper operation), và k là phép toán siêu bậc nghịch đảo. Dùng ngoặc () để nhóm.
0 là số không. Khởi đầu tuyệt vời.
0 h0 = 1 | Dấu “|” tao dùng làm dấu phân cách nhé. h0 nghĩa là phép toán siêu bậc đầu tiên, tức là hàm kế tiếp. Biểu thức này cho ta kết quả là 1. Ta đã mở rộng sang tập hợp số tự nhiên rồi đấy.
0k0 = -1 | Ta làm phép nghịch đảo của hàm kế tiếp và được -1. Ta đã mở rộng sang tập hợp số nguyên.
1h0 = 2
2 h1 3 = 5 | Ừ, đây là phép cộng. Số 1 chỉ việc lặp lại h0.
5 k1 7 = -2 | Phép trừ
2 h2 3 = 6 | Phép nhân. h2 là việc lặp lại h1, cứ thế mà tính.
1 k2 2 = 1/2 | Phép chia và ta đã bước vào tập hợp số hữu tỉ rồi.
2 h3 3 = 8 | Phép mũ. Ghét cái cách mà kí hiệu mũ chuẩn không làm rõ ràng là có một phép toán đang diễn ra.
2 k3.1 8 = 3 | Logarit. Chưa bao giờ hiểu nổi mấy cái này. Có lẽ nên viết là 8 k3 2 = 3 cho dễ hiểu hơn không nhỉ?
8 k3.2 3 = 2 | Căn bậc. Có lẽ có cách diễn đạt hay hơn.
2 k3.3 2 = √2 | Ta đã mở rộng sang tập hợp số thực.
0k0 h3 (1 k2 2) = i | Ta đã mở rộng sang tập hợp số phức.
CÂU HỎI
-
Thay vì thêm k, tao có thể dùng số âm để biểu thị phép toán nghịch đảo của h. Nhưng để có số âm thì ta cần có phép toán nghịch đảo. Tao nghĩ là dùng các kí hiệu tôn trọng thứ bậc phụ thuộc quan trọng lắm. Tao có bỏ sót gì không?
-
Mà không cần dấu ba chấm (…) thì có dùng được kí hiệu này để tạo ra số siêu việt không nhỉ? Nếu ta lấy h4 (tetration) và nghịch đảo nó, k4, thì có được không? Nó có tên gì không? Hay là vượt xa hơn nữa?
-
Dễ ợt là lên được tới số phức rồi, và còn nhiều chỗ để phát triển nữa. Hình như là thoát ra khỏi số phức cũng đơn giản thôi. Tập hợp số quaternion được cho là nằm trên số phức, nhưng nó lại là cái vector gì đó. Phương pháp của tao có ra được quaternion không? Hay là thoát ra khỏi mặt phẳng phức bằng cách khác? Số phức có đóng dưới phép siêu căn và siêu logarit không?
-
Tao không thấy có cái nào cả. Có dạng tổng quát nào để phá vỡ tính đóng của một hệ thống số không?
Sửa: thêm căn và kí hiệu thập phân cồng kềnh.