Cách 1:
Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h) (ĐK: x > 10 )
Do vận tốc của ô tô lớn hớn vận tốc cả xe máy là 10 km/h nên vận tốc của xe máy là x-10 (km/h)
Thời gian ô tô đi từ A đến B là (dfrac{{120}}{x}) (h)
Thời gian xe máy đi từ A đến B là (dfrac{{120}}{{x – 10}}) (h)
Vì ô tô đến B sớm hơn xe máy 36 phút =(dfrac{3}{5}) giờ nên ta có phương trình:
(begin{array}{l}dfrac{{120}}{{x – 10}} – dfrac{{120}}{x} = dfrac{3}{5},, Leftrightarrow 120left( {dfrac{1}{{x – 10}} – dfrac{1}{x}} right) = dfrac{3}{5} Leftrightarrow dfrac{1}{{x – 10}} – dfrac{1}{x} = dfrac{1}{{200}} Leftrightarrow dfrac{{x – x + 10}}{{left( {x – 10} right)x}} = dfrac{1}{{200}} Rightarrow xleft( {x – 10} right) = 2000 Leftrightarrow {x^2} – 10x – 2000 = 0 Leftrightarrow left( {x – 50} right)left( {x + 40} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 50(tmdk)x = – 40(ktmdk)end{array} right.end{array})
Vậy vận tốc của ô tô là 50 km/h và vận tốc của xe máy là 40 km/h.
Cách 2:
Gọi vận tốc của ô tô là x, vận tốc của xe máy là y (km/h) (ĐK: x>10; y>0 )
Do vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc cả xe máy là 10 km/h nên ta có phương trình (x – y = 10,,,,(1))
Thời gian ô tô đi từ A đến B là (dfrac{{120}}{x}) (h)
Thời gian xe máy đi từ A đến B là (dfrac{{120}}{y}) (h)
Vì ô tô đến B sớm hơn xe máy 36 phút =(dfrac{3}{5}) giờ nên ta có phương trình:
(dfrac{{120}}{y} – dfrac{{120}}{x} = dfrac{3}{5},,,(2))
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
(begin{array}{l}left{ begin{array}{l}x – y = 10dfrac{{120}}{y} – dfrac{{120}}{x} = dfrac{3}{5}end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x – y = 10120left( {dfrac{1}{y} – dfrac{1}{x}} right) = dfrac{3}{5}end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x – y = 10dfrac{1}{y} – dfrac{1}{x} = dfrac{1}{{200}}end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x – y = 10dfrac{{x – y}}{{xy}} = dfrac{1}{{200}}end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x – y = 10xy = 2000end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = 10 + yleft( {10 + y} right)y = 2000end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = 10 + y{y^2} + 10y – 2000 = 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = 10 + yleft[ begin{array}{l}y = 40,,,,,,(tm)y = – 50,,,(ktm)end{array} right.end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = 50y = 40end{array} right.(tm)end{array})
Vậy vận tốc của ô tô là 50 km/h và vận tốc của xe máy là 40 km/h.