a) Gọi nhiệt dung riêng của quả cân là c
Giả sử quả cân nóng thêm (Delta {t^0}C)
Nhiệt lượng cung cấp cho quả cân là: (Q = mcDelta t)
Nhiệt lượng cung cấp cho đồng trong quả cân là: ({Q_1} = {m_1}{c_1}Delta t)
Nhiệt lượng cung cấp cho sắt trong quả cân là: ({Q_2} = {m_2}{c_2}Delta t)
Ta có: (Q = {Q_1} + {Q_2})
(begin{array}{l} Rightarrow mcDelta t = {m_1}{c_1}Delta t + {m_2}{c_2}Delta t Rightarrow left( {{m_1} + {m_2}} right)c = {m_1}{c_1} + {m_2}{c_2} Rightarrow left( {3{m_2} + {m_2}} right)c = 3{m_2}{c_1} + {m_2}{c_2} Rightarrow 4c = 3{c_1} + {c_2} Rightarrow c = dfrac{{3{c_1} + {c_2}}}{4} = dfrac{{3.380 + 460}}{4} = 400,,left( {J/kg.K} right)end{array})
b)
+ Trong lần thả đầu tiên:
Nhiệt lượng quả cân tỏa ra là:
({Q_{toa1}} = mcleft( {{t_1} – {t_{cb1}}} right) = m.400.left( {99 – 29} right) = 28000m,,left( J right))
Nhiệt lượng nước thu vào là:
({Q_{thu1}} = M{c_n}left( {{t_{cb1}} – {t_2}} right) = M{c_n}left( {29 – 19} right) = 10M{c_n},,left( J right))
Ta có phương trình cân bằng nhiệt:
({Q_{toa1}} = {Q_{thu1}} Rightarrow 28000m = 10M{c_n} Rightarrow dfrac{{M{c_n}}}{m} = 2800,,left( 1 right))
+ Trong lần thả thứ 2:
Gọi nhiệt dung riêng của quả cân mới là c’
Nhiệt lượng quả cân mới tỏa ra là:
({Q_{toa2}} = mc’left( {{t_1} – {t_{cb2}}} right) = mc’.left( {99 – 29} right) = 70mc’,,left( J right))
Nhiệt lượng nước thu vào là:
({Q_{thu2}} = M{c_n}left( {{t_{cb2}} – {t_2}’} right) = M{c_n}left( {29 – 18} right) = 11M{c_n},,left( J right))
Ta có phương trình cân bằng nhiệt:
({Q_{toa2}} = {Q_{thu2}} Rightarrow 70mc’ = 11M{c_n} Rightarrow dfrac{{M{c_n}}}{{mc’}} = dfrac{{70}}{{11}},,left( 2 right))
Chia 2 vế phương trình (1) và (2), ta có:
(c’ = dfrac{{2800.11}}{{70}} = 440,,left( {J/kg.K} right))
Đặt tỉ số (dfrac{{{m_1}’}}{{{m_2}’}} = a Rightarrow {m_1}’ = a{m_2}’ Rightarrow m = {m_1} + {m_2} = left( {a + 1} right){m_2}’)
Giả sử quả cân nóng thêm (Delta t{‘^0}C)
Nhiệt lượng cung cấp cho quả cân mới là: (Q’ = mc’Delta t’)
Nhiệt lượng cung cấp cho đồng trong quả cân là: ({Q_1}’ = {m_1}'{c_1}Delta t’)
Nhiệt lượng cung cấp cho sắt trong quả cân là: ({Q_2}’ = {m_2}'{c_2}Delta t’)
Ta có: (Q’ = {Q_1}’ + {Q_2}’)
(begin{array}{l} Rightarrow mc’Delta t’ = {m_1}'{c_1}Delta t’ + {m_2}'{c_2}Delta t’ Rightarrow left( {a + 1} right){m_2}’c’ = a{m_2}'{c_1} + {m_2}'{c_2} Rightarrow left( {a + 1} right)c’ = a{c_1} + {c_2} Rightarrow aleft( {c’ – {c_1}} right) = {c_2} – c’ Rightarrow a = dfrac{{{c_2} – c’}}{{c’ – {c_1}}} = dfrac{{460 – 440}}{{440 – 380}} = dfrac{1}{3} Rightarrow dfrac{{{m_1}’}}{{{m_2}’}} = dfrac{1}{3}end{array})