Với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 3: Hai đường thẳng song song hay nhất, chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.
Hai đường thẳng song song lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Cánh diều)
(199k) Xem Khóa học Toán 7 CD
Lý thuyết Hai đường thẳng song song
1. Hai góc đồng vị. Hai góc so le trong
Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b lần lượt tại điểm A, B.
Khi đó, ta thấy:
+ Góc A1 và góc B1 ở “cùng một phía” của đường thẳng c.
+ Góc A1 ở “phía trên” đường thẳng a. Góc B1 cũng ở “phía trên” đường thẳng b.
Hai góc A1 và B1 ở vị trí như thế được gọi là hai góc đồng vị.
+ Góc A3 và góc B1 ở “hai phía” của đường thẳng c.
+ Góc A3 ở “phía dưới” của đường thẳng a. Góc B1 lại ở “phía trên” của đường thẳng b.
Hai góc A3 và B1 ở vị trí như thế gọi là hai góc so le trong.
Ví dụ: Kể tên các cặp góc so le trong và đồng vị trong hình sau:
Hướng dẫn giải
Các cặp góc so le trong là: M3 và N1; M4 và N2.
Các cặp góc đồng vị là: M1 và N1; M2 và N2; M3 và N3; M4 và N4.
2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
– Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a và b song song với nhau.
– Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì a và b song song với nhau.
Ví dụ:
– Ở hình 1: Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau A1^=B1^ nên a // b.
– Ở hình 2: Đường thẳng d cắt hai đường thẳng m, n và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau C4^=D2^ nên m // n.
Ví dụ: Vẽ một đường thẳng b đi qua điểm M và song song với đường thẳng a (M ∉ a) bằng ê ke.
Bước 1: Vẽ đường thẳng a và điểm M không thuộc a.
Bước 2: Đặt ê ke sao cho cạnh ngắn của góc vuông nằm trên đường thẳng a và cạnh huyền đi qua điểm M, vẽ theo cạnh huyền một phần đường thẳng c đi qua M (đường thẳng c cắt đường thẳng a tại điểm N).
Bước 3: Dịch chuyển ê ke sao cho cạnh huyền của ê ke vẫn nằm trên đường thẳng c còn cạnh ngắn của góc vuông đi qua điểm M, vẽ theo cạnh ngắn của góc vuông một phần đường thẳng b đi qua điểm M.
Bước 4: Vẽ hoàn thiện đường thẳng b.
Nhận xét: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng luôn có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
3. Tiên đề Euclid về đường thẳng song song
Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Nhận xét: Nếu hai đường thẳng cùng đi qua điểm M và cùng song song song với đường thẳng a (M ∉ a) thì hai đường thẳng đó trùng nhau.
Ví dụ:
Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a ta vẽ được một đường thẳng b song song với a.
Và vẽ được đường thẳng b’ cũng đi qua M và b’ song song với a.
Khi đó theo Tiên đề Euclid thì b và b’ trùng nhau.
4. Tính chất của hai đường thẳng song song
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
– Hai góc đồng vị bằng nhau.
– Hai góc so le trong bằng nhau.
Ví dụ: Tính số đo các góc A1 và góc D2 trong hai hình vẽ sau, biết a // b và m // n.
Hướng dẫn giải
– Hình 1: Do a // b nên ta có: A1^=B1^ (hai góc đồng vị), mà B1^=600 nên A1^=B1^=600.
Vậy A1^=600.
– Hình 2: Do m // n nên: C4^=D2^ (hai góc so le trong), mà C4^=700 nên C4^=D2^=70.
Vậy D2^=700.
Chú ý: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a và b thì:
+ Hai góc so le ngoài bằng nhau.
+ Hai góc trong cùng phía có tổng số đo bằng 1800.
Ví dụ:
– Các cặp góc so le ngoài A1 và B3; A2 và B4; Khi đó: A1^=B3^ và A2^=B4^.
– Hai góc trong cùng phía: góc A3 và góc B2; góc A4 và góc B1.
Khi đó: A3^+B2^=1800; A4^+B1^=1800.
Bài tập Hai đường thẳng song song
Bài 1: Hãy kể tên các cặp góc so le trong, đồng vị trong hình vẽ sau.
Hướng dẫn giải
– Các cặp góc so le trong là: A1 và B3; A4 và B2.
– Các cặp góc đồng vị là: A1 và B1; A2 và B2; A3 và B3; A4 và B4.
Bài 2: Cho hình vẽ sau:
a) Vì sao a // b?
b) Tính số đo các góc C1, C2 trong hình vẽ.
Hướng dẫn giải
a) Ta có góc A và góc B là hai góc đồng vị, mà A^=B^=900.
Vậy nên a // b.
b) Ta có góc C1 và D4 là hai góc trong cùng phía.
Mà a // b nên C1^+D4^=1800
Suy ra C1^=1800−D4^=1800−800=1000.
Góc C2 và góc D4 ở vị trí so le trong nên C2^=D4^=800.
Vậy C1^=1000; C2^=800.
Học tốt Hai đường thẳng song song
Các bài học để học tốt Hai đường thẳng song song Toán lớp 7 hay khác:
-
Giải sgk Toán 7 Bài 3: Hai đường thẳng song song
-
Giải sbt Toán 7 Bài 3: Hai đường thẳng song song
(199k) Xem Khóa học Toán 7 CD
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
-
Lý thuyết Toán 7 Bài 4: Định lí
-
Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 4
-
Lý thuyết Toán 7 Bài 1: Thu thập, phân loại và biểu diễn dữ liệu
-
Lý thuyết Toán 7 Bài 2: Phân tích và xử lí dữ liệu
-
Lý thuyết Toán 7 Bài 3: Biểu đồ đoạn thẳng
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:
- Giải sgk Toán 7 Cánh diều
- Giải SBT Toán 7 Cánh diều
- Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
- Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)