Explanation
Các câu hỏi này đều liên quan đến dao động điều hòa, sử dụng các công thức về: vận tốc, gia tốc, biên độ, tần số, chu kì của dao động điều hòa.
Question 1
Concepts
Tốc độ của dao động điều hòa, Biên độ dao động, Tần số góc, Li độ
Explanation
- Phương trình vận tốc cực đại: v=ωA2−x2
- Ta biết ω=10 rad/s, x=3 cm.
- Khi vật đi qua li độ x, tốc độ đạt cực đại khi x=0, tức vmax=ωA
- Để tìm biên độ A, cần thêm thông tin về tốc độ tại x=3 cm. Nếu chỉ hỏi tốc độ khi x=3 cm thì v=ωA2−x2, nhưng nếu bài chỉ hỏi biên độ mà không có thêm dữ kiện nữa, đáp án là không đủ dữ kiện. Tuy nhiên, thông thường trong đề loại này phải giả sử tốc độ cực đại, hay giả sử tốc độ một cách tổng quát. => Ở đây chỉ hỏi tốc độ v khi x=3 cm, chưa đủ dữ kiện về A nên lấy v theo công thức tổng quát.
Step-By-Step Solution
Step 1
Bởi chưa có giá trị A, ta chỉ có thể đưa ra biểu thức tổng quát: v=ωA2−x2=10A2−9 (cm/s)
Step 2
Nếu đề bài cho thêm tốc độ, hoặc cho biên độ, mới thế số cụ thể. Tạm thời, giữ công thức tổng quát: v=10A2−9 (cm/s)
Final Answer
Tốc độ là v=10A2−9 cm/s. Biên độ của dao động A (cm) không xác định được do thiếu dữ kiện.
Question 2
Concepts
Định lý Pytago cho vận tốc trong dao động điều hòa, Vận tốc cực đại của dao động điều hòa
Explanation
Công thức tốc độ tại li độ x: v=ωA2−x2 Tốc độ cực đại: vmax=ωA
Step-By-Step Solution
Step 1
Ta có A=5 cm, x=2,5 cm, v=53 cm/s.
Dùng phương trình: v=ωA2−x2
53=ω52−2,52 53=ω25−6,25 53=ω18,75 53=ω×4,3301270189…
Step 2
Tìm ω: ω=4,330127018953≈4,33012701898,660254038=2
Step 3
Tìm vận tốc cực đại: vmax=ωA=2×5=10 cm/s
Final Answer
Vận tốc cực đại là 10 cm/s.
Question 3
Concepts
Dao động điều hòa, Tính tốc độ khi biết li độ
Explanation
Phương trình dao động: x=5cos(2πt+3π) cm. Tốc độ tại x=3 cm: v=ωA2−x2
Step-By-Step Solution
Step 1
Xác định giá trị:
- A=5 cm
- ω=2π rad/s
- x=3 cm
Step 2
Áp dụng công thức: v=ωA2−x2=2π25−9=2π16=2π×4=8π≈25,13
Final Answer
Tốc độ là 25,13 cm/s (làm tròn hai chữ số thập phân).
Question 4
Concepts
Tần số, gia tốc cực đại dao động điều hòa
Explanation
Gia tốc cực đại: amax=ω2A Với A tính theo mét, ω=2πf
Step-By-Step Solution
Step 1
A=10 cm =0,1 m, f=4 Hz
ω=2πf=2π×4=8π rad/s
Step 2
amax=ω2A=(8π)2×0,1=64π2×0,1=6,4π2
π2≈9,87
amax=6,4×9,87≈63,17 m/s²
Final Answer
amax≈63,17 m/s²
Question 5
Concepts
Chu kì dao động, biên độ, vận tốc cực đại
Explanation
Khi vật đi qua vị trí cân bằng x=0, vận tốc đạt giá trị cực đại vmax=ωA
Step-By-Step Solution
Step 1
T=π s, A=1 m
ω=T2π=π2π=2 rad/s
Step 2
Vận tốc cực đại: vmax=ωA=2×1=2 m/s
Final Answer
Vận tốc cực đại bằng 2 m/s
Question 6
Concepts
Quãng đường dao động, số dao động, chu kì, tần số góc, tính gia tốc trong dao động điều hòa
Explanation
Đoạn thẳng 10 cm là biên độ gấp đôi. Số dao động và thời gian dùng để tìm chu kì, từ đó tìm ω. Tính gia tốc tại li độ x=−3 cm.
Step-By-Step Solution
Step 1
Độ dài đoạn dao động: 2A=10 cm ⇒A=5 cm =0,05 m
Step 2
N=50 dao động trong t=78,5 s
T=Nt=5078,5=1,57 s
Step 3
ω=T2π=1,572π≈4 rad/s
Step 4
A=0,05 m; x=−3 cm =−0,03 m
a=−ω2x=−42×(−0,03)=−16×(−0,03)=0,48 m/s²
Final Answer
Gia tốc: 0,48 m/s² (hướng về vị trí cân bằng)
Question 7
Concepts
Chu kì, tần số góc, tốc độ tại li độ x
Explanation
T=2 s ⟹ω=2π/T=π rad/s. Biên độ A=10 cm. Tính tốc độ tại x=5 cm.
Step-By-Step Solution
Step 1
ω=π rad/s, A=10 cm, x=5 cm
Step 2
v=ωA2−x2=π102−52=π100−25=π×75=π×53≈3,14×8,66=27,19 cm/s
Final Answer
Tốc độ là 27,19 cm/s