Explanation
Các câu này đều liên quan đến dao động điều hoà. Các công thức trọng tâm:
- Vận tốc: v=±ωA2−x2
- Gia tốc: a=−ω2x
- Chu kỳ: T=f1
- Tần số góc: ω=2πf=T2π
Question 6
Concepts
Dao động điều hoà, li độ, gia tốc, tần số góc, biên độ dao động, công thức gia tốc.
Explanation
Ta cần tìm gia tốc a khi vật ở x=−3 cm đi về vị trí cân bằng. Biên độ là 5 cm. Tính ω từ số dao động trong thời gian 78,5 s.
Step-By-Step Solution
Step 1
Biên độ A=210=5 cm.
Step 2
Chu kì T=5078,5=1,57 s.
Step 3
Tính ω: ω=T2π=1,572π≈4 rad/s (vì π≈3,14).
Step 4
Tính gia tốc khi x=−3 cm:
a=−ω2x=−(4)2×(−0,03)=−16×(−0,03)=0,48 (m/s2)
Vì vật đang hướng về vị trí cân bằng (x âm, vận tốc dương), nên gia tốc cũng hướng về cân bằng.
Final Answer
0,48 m/s²
Question 7
Concepts
Dao động điều hoà, công thức vận tốc tại li độ x, chu kì, biên độ.
Step-By-Step Solution
Step 1
Tìm ω:
T=2 s ⇒ω=T2π=π rad/s.
Step 2
A=10 cm, x=5 cm.
Step 3
Công thức vận tốc tại li độ x:
v=ωA2−x2=π102−52=π100−25=π×75
75=8,66
v=3,14×8,66=27,18 cm/s
Làm tròn đến hai chữ số thập phân: 27,18 cm/s
Final Answer
27,18 cm/s
Question 8
Concepts
Dao động điều hoà, công thức vận tốc tại li độ x.
Step-By-Step Solution
Step 1
Biên độ A=5 cm; x=3 cm; T=0,4 s
Step 2
ω=T2π=0,42×3,14=15,7 rad/s
Step 3
Công thức vận tốc:
v=ωA2−x2=15,7×25−9=15,7×16=15,7×4=62,8 cm/s
Làm tròn 1 chữ số thập phân: 62,8 cm/s.
Final Answer
62,8 cm/s
Question 9
Concepts
Phương trình dao động điều hoà, công thức gia tốc: a=−ω2x
Step-By-Step Solution
Step 1
Từ phương trình: x=5cos(2πt+3π) cm. Tham số:
- A=5 cm
- ω=2π rad/s
Step 2
ω2=(2π)2=4π2=4×10=40 (do π2=10)
Step 3
Tính gia tốc tại x=3 cm:
∣a∣=ω2∣x∣=40×3=120 cm/s2
Final Answer
120 cm/s²
Question 10
Concepts
Dao động điều hoà, định lý Pitago liên hệ tốc độ và gia tốc, biên độ.
Step-By-Step Solution
Step 1
Gọi ω là tần số góc, A là biên độ.
- Khi đi qua cân bằng: vmax=ωA=20 cm/s → ωA=20.
- Khi v=10 cm/s, gia tốc: ∣a∣=403 cm/s².
Step 2
Lập sơ đồ sử dụng v2+a2/ω2=(ωA)2:
(ωA)2=v2+(a/ω)2
- v=10, ∣a∣=403, ωA=20.
202=102+(ω403)2
400=100+ω2(403)2
400−100=ω2(1600×3)
300=ω24800
⇒ω2=3004800=16
ω=4
Step 3
A=ω20=420=5 cm
Final Answer
5 cm
Question 11
Concepts
Dao động điều hoà, vận tốc, gia tốc, tần số góc, biên độ.
Step-By-Step Solution
Step 1
Gọi A là biên độ, ω=10 rad/s; v=20 cm/s =0,2 m/s; a=23 m/s² = 2003 cm/s².
Step 2
Công thức: v=ωA2−x2 a=−ω2x→∣x∣=∣a∣/ω2=(2003)/100=23 cm.
Step 3
Thay vào công thức vận tốc, giải A:
v2=ω2(A2−x2)
(20)2=100(A2−(23)2) 400=100(A2−12) A2=100400+12=4+12=16 A=4 cm
Final Answer
4 cm