ta giải từng câu theo phương pháp bảo toàn cơ năng (bỏ ma sát), lấy g = 10 m/s², gốc thế năng tại mặt đất.
Dữ kiện: ban đầu vật ở cao (h_{0} = 30) m, vận tốc ban đầu hướng lên (v_{0} = 20) m/s.Tổng cơ năng (trên mỗi đơn vị khối lượng (m) nếu muốn) là
(E = g h_{0} + frac{1}{2} v_{0}^{2} = 10 cdot 30 + frac{1}{2} cdot 20^{2} = 300 + 200 = 500 left(right. text{m}^{2} / text{s}^{2} left.right) .)
a) Độ cao lớn nhất so với mặt đất
Tại điểm cao nhất vận tốc (v = 0). Dùng bảo toàn năng lượng:
ghmax=E⇒hmax=Eg=50010=50 m.gh_{max} = E quadRightarrowquad h_{max}=frac{E}{g}=frac{500}{10}=50 text{m}.ghmax=E⇒hmax=gE=10500=50 m.
Đáp án (a): (50 &text{nbsp};text{m} .)
b) Tìm độ cao mà ở đó động năng bằng thế năng
Gọi (h) là độ cao cần tìm. Động năng trên mỗi đơn vị khối lượng là (frac{1}{2} v^{2}), thế năng là (g h). Bảo toàn năng lượng cho ta (frac{1}{2} v^{2} = E – g h). Yêu cầu (frac{1}{2} v^{2} = g h) nên
(E – g h = g h textrm{ }textrm{ } Rightarrow textrm{ }textrm{ } E = 2 g h textrm{ }textrm{ } Rightarrow textrm{ }textrm{ } h = frac{E}{2 g} = frac{500}{20} = 25 &text{nbsp};text{m} .)
Lưu ý: vật ban đầu ở 30 m, nên lúc ban đầu động năng < thế năng; vật sẽ đi lên đến 50 m rồi rơi xuống, và khi rơi đến (h = 25) m thì động năng bằng thế năng.
Đáp án (b): (25 &text{nbsp};text{m} .)
(Thêm: tốc độ tại đó có thể tính: (frac{1}{2} v^{2} = g h = 10 cdot 25 = 250 Rightarrow v^{2} = 500 Rightarrow v = sqrt{500} approx 22,36 &text{nbsp};text{m}/text{s} .))
c) Tìm tốc độ ở vị trí mà động năng bằng ba lần thế năng
Yêu cầu: (frac{1}{2} v^{2} = 3 g h). Từ bảo toàn năng lượng: (frac{1}{2} v^{2} = E – g h). Do đó
(E – g h = 3 g h textrm{ }textrm{ } Rightarrow textrm{ }textrm{ } E = 4 g h textrm{ }textrm{ } Rightarrow textrm{ }textrm{ } h = frac{E}{4 g} = frac{500}{40} = 12,5 &text{nbsp};text{m} .)
Khi đó (frac{1}{2} v^{2} = 3 g h = 3 cdot 10 cdot 12,5 = 375). Vậy
(v^{2} = 750 Rightarrow v = sqrt{750} approx 27,39 &text{nbsp};text{m}/text{s} .)
Đáp án (c): tốc độ (v = sqrt{750} approx 27,39 &text{nbsp};text{m}/text{s}) (độ lớn của vận tốc; chiều có thể lên hoặc xuống tuỳ lúc vật đi qua vị trí đó).