Tin Tức

Một chất điểm chuyển động đều theo chiều ngược chiều kim đồng hồ trên đường tròn bán kính 5 cm

Posted on by admin

Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài tập cuối chương 1

Bài 74 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Một chất điểm chuyển động đều theo chiều ngược chiều kim đồng hồ trên đường tròn bán kính 5 cm. Khoảng cách h (cm) từ chất điểm đến trục hoành được tính theo công thức h = |y|, trong đó y=asinπ5t với t là thời gian chuyển động của chất điểm tính bằng giây (t ≥ 0) và chất điểm bắt đầu chuyển động từ vị trí A (Hình 16).

a) Chất điểm chuyển động một vòng hết bao nhiêu giây?

b) Tìm giá trị của a.

c) Tìm thời điểm sao cho chất điểm ở vị trí có h = 2,5 cm và nằm phía dưới trục hoành trong một vòng quay đầu tiên.

Lời giải:

a) Xét h = 0 hay |y| = 0, suy ra y = 0, tức là asinπ5t=0 ⇔sinπ5t=0

⇔π5t=kπ  k∈ℤ ⇔t=5k  k∈ℤ,  k≥0 (do t ≥ 0).

Ta nhận thấy, từ thời điểm ban đầu, cứ sau 5 giây, khoảng cách từ chất điểm đến trục hoành lại bằng 0. Suy ra sau mỗi 5 giây, chất điểm chuyển động được nửa vòng. Vậy chất điểm chuyển động một vòng hết 10 giây.

b) Do chất điểm chuyển động một vòng hết 10 giây nên khi t = 2,5 giây thì chất điểm chuyển động được một phần tư vòng theo chiều dương, suy ra tại t = 2,5 ta có y = |y| = h = 5 (do bằng bán kính). Khi đó, asinπ5.2,5=5 ⇔a=5.

Vậy a = 5.

c) Từ kết quả câu b, ta có: y=5sinπ5t.

Do h = 2,5 cm và chất điểm nằm ở dưới trục hoành nên y = – 2,5.

Với y = – 2,5, ta có: 5sinπ5t=−2,5

⇔sinπ5t=−12

⇔sinπ5t=sin−π6

Với vòng quay đầu tiên thì 0 ≤ t ≤ 10, do đó t=356,  t=556 .

Vậy tại thời điểm t=356 giây, t=556 giây thì chất điểm ở vị trí có h = 2,5 cm và nằm ở dưới trục hoành trong một vòng quay đầu tiên.

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

  • Bài 63 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp trong đường tròn lượng giác (thứ tự đi từ A đến các đỉnh theo chiều dương) ….

  • Bài 64 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tan α = 2. Giá trị của biểu thức A=3sinα+cosαsinα−cosα bằng: ….

  • Bài 65 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Giá trị của biểu thức A = (2sin x – cos x)2 + (2cos x + sin x)2 bằng: ….

  • Bài 66 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu hai góc a và b có tan a = 13 và tan b = 12 thì giá trị của tan(a – b) bằng: ….

  • Bài 67 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu cos2α=36 thì giá trị của biểu thức cosα+π3cosα−π3 bằng: ….

  • Bài 68 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình cos 2x = 0 có các nghiệm là: ….

  • Bài 69 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình tan x = −13 có các nghiệm là: ….

  • Bài 70 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh mỗi đẳng thức sau là đúng: ….

  • Bài 71 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Cho sin(45°- α) = 122 . ….

  • Bài 72 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Giải phương trình: ….

  • Bài 73 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Giải phương trình: ….

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

  • SBT Toán 11 Bài 1: Dãy số

  • SBT Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

  • SBT Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

  • SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2

  • SBT Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

  • Giải sgk Toán 11 Cánh diều
  • Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
  • Giải SBT Toán 11 Cánh diều
  • Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
  • Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
  • Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)