tổng hợp

Bài 13 trang 42 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Posted on by admin

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 1 – Cánh diều

Bài 13 trang 42 Toán 11 Tập 1: Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thuỷ triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0 ≤ t < 24) cho bởi công thức h = 3cosπt6+1+12 (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021). Tìm t để độ sâu của mực nước là:

a) 15 m;

b) 9 m;

c) 10,5 m.

Lời giải:

a) Để độ sâu của mực nước là 15 m thì:

h = 3cosπt6+1+12 = 15

⇔cosπt6+1=1

⇔πt6+1=k2π k∈ℤ

⇔t=−6π +12k k∈ℤ

Do 0 ≤ t < 24 nên 0≤−6π +12k <24

⇔6π≤12k<24+6π

⇔12π≤k<2+12π

Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {1; 2}.

Với k = 1 thì t=−6π+12.1≈10,09 (giờ);

Với k = 2 thì t=−6π+12.2≈22,09 (giờ).

Vậy lúc 10,09 giờ và 22,09 giờ thì mực nước có độ sâu là 15 m.

b) Để độ sâu của mực nước là 9 m thì:

h = 3cosπt6+1+12 = 9

⇔cosπt6+1=−1

⇔πt6+1=π+k2π k∈ℤ

⇔t=6−6π+12k k∈ℤ

Do 0 ≤ t < 24 nên 0≤6−6π+12k<24

⇔−6+6π≤12k<18+6π

⇔−12+12π≤k<32+12π

Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1}.

Với k = 0 thì t=6−6π+12.0≈4,09 (giờ);

Với k = 1 thì t=6−6π+12.1≈16,09 (giờ).

Vậy lúc 4,09 giờ và 16,09 giờ thì mực nước có độ sâu là 9 m.

c) Để độ sâu của mực nước là 10,5 m thì:

h = 3cosπt6+1+12 = 10,5

⇔cosπt6+1=−12

• Do 0 ≤ t < 24 nên từ (1) ta có: 0≤4−6π+12k<24

⇔−4+6π≤12k<20+6π

⇔−13+12π≤k<53+12π

Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1}.

Với k = 0 thì t=4−6π+12.0≈2,09 (giờ);

Với k = 1 thì t=4−6π+12.1≈14,09 (giờ).

• Do 0 ≤ t < 24 nên từ (2) ta có: 0≤−4−6π+12k<24

⇔4+6π≤12k<28+6π

⇔13+12π≤k<73+12π

Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {1; 2}.

Với k = 1 thì t=−4−6π+12.1≈6,09 (giờ);

Với k = 2 thì t=−4−6π+12.2≈18,09 (giờ).

Vậy lúc 2,09 giờ, 6,09 giờ, 14,09 giờ và 18,09 giờ thì mực nước có độ sâu là 10,5 m.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác:

  • Bài 1 trang 41 Toán 11 Tập 1: Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng ….

  • Bài 2 trang 41 Toán 11 Tập 1: Hàm số nghịch biến trên khoảng (π; 2π) là ….

  • Bài 3 trang 41 Toán 11 Tập 1: Nếu tan(a + b) = 3, tan(a – b) = ‒3 thì tan2a bằng ….

  • Bài 4 trang 41 Toán 11 Tập 1: Nếu cosa = 14 thì cos2a bằng ….

  • Bài 5 trang 41 Toán 11 Tập 1: Nếu cosa = 35 và cosb = -45 ….

  • Bài 6 trang 41 Toán 11 Tập 1: Nếu sina = −23 thì sina+π4+sina−π4 bằng ….

  • Bài 7 trang 41 Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình cosx = 0 trên đoạn [0; 10π] là ….

  • Bài 8 trang 41 Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình sinx = 0 trên đoạn [0; 10π] là ….

  • Bài 9 trang 41 Toán 11 Tập 1: Nghiệm của phương trình cotx = ‒1 là ….

  • Bài 10 trang 41 Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình sinx+π4=22 trên đoạn [0; π] là ….

  • Bài 11 trang 42 Toán 11 Tập 1: Vẽ đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn ….

  • Bài 12 trang 42 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) sin2x−π6=−32 ….

  • Bài 14 trang 42 Toán 11 Tập 1: Một cây cầu có dạng cung OA của đồ thị hàm số y = 4,8.sinx9 ….

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài tập cuối chương 1:

  • Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1

    Xem lời giải

  • Tổng hợp lý thuyết Toán 11 Chương 1

    Xem chi tiết

  • Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 1

    Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

  • Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

  • Toán 11 Bài 1: Dãy số

  • Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

  • Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

  • Toán 11 Bài tập cuối chương 2

  • Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

  • Giải sgk Toán 11 Cánh diều
  • Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
  • Giải SBT Toán 11 Cánh diều
  • Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
  • Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
  • Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)