I. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn
1. Hàm số chẵn, hàm số lẻ
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là D.
– Hàm số f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu (forall x in D) thì ( – x in D) và (f( – x) = f(x)).
– Hàm số f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu (forall x in D) thì ( – x in D) và (f( – x) = – f(x)).
* Lưu ý:
- Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung (Oy) làm trục đối xứng.
- Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
2. Hàm số tuần hoàn
Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số T ( ne ) 0 sao cho với mọi (x in D) ta có (x pm T in D) và (f(x + T) = f(x)).
Số T dương nhỏ nhất thỏa mãn cách điều kiện trên (nếu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó.
* Nhận xét:
Các hàm số y = sinx, y = cosx tuần hoàn chu kì 2(pi ).
Các hàm số y = tanx, y = cotx tuần hoàn chu kì (pi ).
II. Hàm số lượng giác
1. Định nghĩa các hàm số lượng giác
- Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx được gọi là hàm số sin, kí hiệu y = sinx. Tập xác định của hàm số sin là (mathbb{R}).
- Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx được gọi là hàm số cos, kí hiệu y = cosx. Tập xác định của hàm số côsin là (mathbb{R}).
- Hàm số cho bằng công thức (y = frac{{sin alpha }}{{cos alpha }})được gọi là hàm số tang, kí hiệu là y = tanx. Tập xác định của hàm số tang là (mathbb{R}backslash left{ {frac{pi }{2} + kpi |k in mathbb{Z}} right}).
- Hàm số cho bằng công thức (y = frac{{cos alpha }}{{sin alpha }}) được gọi là hàm số côtang, kí hiệu là y = cotx. Tập xác định của hàm số côtang là (mathbb{R}backslash left{ {kpi |k in mathbb{Z}} right}).
2. Đồ thị của các hàm số lượng giác
a) Hàm số y = sinx
- Tập xác định là (mathbb{R}).
- Tập giá trị là [-1;1].
- Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì 2(pi ).
- Đồng biến trên mỗi khoảng (left( { – frac{pi }{2} + k2pi ;frac{pi }{2} + k2pi } right)) và nghịch biến trên mỗi khoảng (left( {frac{pi }{2} + k2pi ;frac{{3pi }}{2} + k2pi } right)).
- Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ và gọi là một đường hình sin.
b) Hàm số y = cosx
- Tập xác định là (mathbb{R}).
- Tập giá trị là [-1;1].
- Là hàm số chẵn và tuần hoàn chu kì 2(pi ).
- Đồng biến trên mỗi khoảng (left( { – pi + k2pi ;k2pi } right)) và nghịch biến trên mỗi khoảng (left( {k2pi ;pi + k2pi } right)).
- Có đồ thị là một đường hình sin đối xứng qua trục tung.
c) Hàm số y = tanx
- Tập xác định là (mathbb{R}backslash left{ {frac{pi }{2} + kpi |k in mathbb{Z}} right}).
- Tập giá trị là (mathbb{R}).
- Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì (pi ).
- Đồng biến trên mỗi khoảng (left( { – frac{pi }{2} + kpi ;frac{pi }{2} + kpi } right)), (k in mathbb{Z}).
- Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
d) Hàm số y = cotx
- Tập xác định là (mathbb{R}backslash left{ {kpi |k in mathbb{Z}} right}).
- Tập giá trị là (mathbb{R}).
- Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì (pi ).
- Đồng biến trên mỗi khoảng (left( {kpi ;pi + kpi } right)), (k in mathbb{Z}).
- Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
