Đề bài
Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau (3,6) km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là (2) km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên, nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia (6) phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.
Lời giải chi tiết
Gọi vận tốc của người đi từ A là (x) (km/phút), vận tốc của người đi từ B là (y,)(km/phút) (ĐK: (x;y > 0))
Nếu hai người khời hành cùng lúc thì gặp nhau tại một điểm cách A là 2km nên lúc này quãng đường người từ A đi được là 2km; quãng đường người từ B đi được là (3,6 – 2 = 1,6km).
Khi đó thời gian người từ A đi là (dfrac{2}{x}) (phút), thời gian người từ B đi là (dfrac{1,6}{y}) (phút).
Vì hai người khời hành cùng lúc và ngược chiều nên đến khi gặp nhau thời gian hai người đi là bằng nhau, nên ta có phương trình (dfrac{2}{x} = dfrac{{1,6}}{y}) (1)
Nhận thấy rằng người đi từ B đi chậm hơn người đi từ A (vì khi khởi hành cùng lúc thì quãng đường người từ B đi ít hơn người đi từ A).
Lại có nếu người đi chậm hơn (người đi từ B) xuất phát trước người đi từ A là 6 phút thì hai người gặp nhau ở chính giữa quãng đường nên mỗi người đi được 1,8 km.
Thời gian hai người đi từ A và đi từ B lần lượt là: (dfrac{{1,8}}{x};dfrac{{1,8}}{y}) (phút)
Từ đó, ta có phương trình (dfrac{{1,8}}{x} + 6 = dfrac{{1,8}}{y}) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình (left{ begin{array}{l}dfrac{2}{x} = dfrac{{1,6}}{y}dfrac{{1,8}}{x} + 6 = dfrac{{1,8}}{y}end{array} right.)
Đặt (dfrac{1}{x} = u;dfrac{1}{y} = v) ta có hệ sau (left{ begin{array}{l}2u = 1,6v1,8u + 6 = 1,8vend{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}u = 0,8v1,8.0,8v – 1,8v = – 6end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}v = dfrac{{50}}{3}u = dfrac{{40}}{3}end{array} right.)
Thay lại cách đặt ta được (left{ begin{array}{l}dfrac{1}{x} = dfrac{{40}}{3}dfrac{1}{y} = dfrac{{50}}{3}end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = 0,075y = 0,06end{array} right.) (TM )
Vậy vận tốc người đi từ A là (0,075) km/phút hay 4,5 km/giờ
Vận tốc người đi từ B là 0,06 km/phút hay 3,6 km/giờ.
Loigiaihay.com