a,
ta có:
(x2+7x+3)2=x4+14×3+55×2+42x+9
(8x+4)(x2+5x+2)=8×3+44×2+36x+8
=>x4+14×3+55×2+42x+9=8×3+44×2+36x+8
<=>x4+6×3+11×2+6x+1=0
xét x=0 ko phải no của pt
xét x khác 0
(Leftrightarrowleft(x^2+frac{1}{x^2}right)+6left(x+frac{1}{x}right)+11=0)
(Leftrightarrowleft(x+frac{1}{x}right)^2+6left(x+frac{1}{x}right)+9=0Leftrightarrowleft(x+frac{1}{x}+3right)^2=0Rightarrow x=frac{-3+sqrt{5}}{2};frac{-3-sqrt{5}}{2})
d,
xét n=1=> mệnh đề luôn đúng
giả sử mệnh đề đúng với n=k
ta sẽ cm nó đúng với n=k+1
với n=k+1
=>(n+1)(n+2)..(n+n)=2n(n+1)(n+2)…(2n-1)
=2(k+1)(k+2)…..2k chia hết cho 2k+1
=>(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n) chia hết cho 2n
c,
ta có:
(left(1+xright)left(1+frac{y}{x}right)=1+x+y+frac{y}{x}ge1+y+2sqrt{y}=left(sqrt{y}+1right)^2)
(Rightarrowleft(1+xright)left(1+frac{y}{x}right)left(1+frac{9}{sqrt{y}}right)^2geleft[left(sqrt{y}+1right)left(1+frac{9}{sqrt{y}}right)right]^2)
(=left(sqrt{y}+frac{9}{sqrt{y}}+10right)^2geleft(6+10right)^2=256left(Q.E.Dright))
dấu = xảy ra khi y=9;x=3
b,
x7+xy6=y14+y8
<=>(x7-y14)+(xy6-y8)=0
<=>(x-y2)(x+y2)+y6(x-y2)=0
<=>(x-y2)(x+y2+y6)=0
xét x=y2
(Rightarrowsqrt{4x+5}+sqrt{y^2+8}=sqrt{4y^2+5}+sqrt{y^2-1})
(Rightarrowsqrt{4y^2+5}+sqrt{y^2+8}=6)
(Rightarrowleft(sqrt{4y^2+5}-3right)+left(sqrt{y^2+8}-3right)=0)
(Rightarrowfrac{4y^2-4}{sqrt{4y^2+5}+3}+frac{y^2-1}{sqrt{y^2+8}+3}=0)
(Rightarrowleft(y^2-1right)left(frac{4}{sqrt{4y^2+5}+3}+frac{1}{sqrt{y^2+8}+3}right)=0)
(frac{4}{sqrt{4y^2+5}+3}+frac{1}{sqrt{y^2+8}+3}>0Rightarrow y^2=1Rightarrowleft(x;yright)=left(1;1right);left(1;-1right))
xét x+y2+y6=0
<=>x=-y2-y6
lại có:
x7+xy6=y14+y8
<=>x(x6+y6)=y14+y8
<=>-(y2+y6)(x6+y6)=y14+y8
mà (-left(y^2+y^6right)left(x^6+y^6right)le0le y^{14}+y^8)
<=>y=0=>x=0(ko thỏa mãn)
vậy nghiệm của pt:(x;y)=(1;-1);(1;1)