Chào r/math –
Tớ có một câu hỏi về hình học đã tồn tại từ lâu:
Tại sao khoảng cách Manhattan không xấp xỉ khoảng cách Euclid khi chiều rộng của ô phố tiến về 0?
Ở giới hạn mà chiều rộng của ô phố tiến về 0, đường đi Manhattan có vẻ giống với đường đi Euclid. 🤔
<kể chuyện>
Là thằng con trai duy nhất trong nhà, bố mẹ tớ thường bắt gặp tớ trêu chọc một trong bốn đứa em gái. Năm 9 tuổi, bố mẹ tớ xác định rằng việc trêu chọc này đến từ việc tớ có quá nhiều năng lượng. Vì vậy, hình phạt của tớ là chạy vài vòng quanh khu nhà. Nhà tớ ở góc khu nhà, gồm 2 hàng 12 căn nhà, 2 hàng này cách nhau bởi một con hẻm.
□ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □
__________________________■ <- my house
Lúc đầu, tớ chạy. Thời gian trôi qua, tớ cố gắng gian lận. Khi bố tớ phát hiện ra, ông sẽ ngồi bên ngoài trên bãi cỏ trước nhà và đảm bảo tớ hoàn thành yêu cầu.
Tớ vẫn cố gắng gian lận.
Chạy theo chiều kim đồng hồ quanh khu nhà, tớ sẽ cắt ngang qua con hẻm ở phía bên trái. Tớ sẽ tiếp tục đi qua con hẻm cho đến khi đến gần phần bên phải của khu nhà, nơi tớ sẽ vòng quanh ngôi nhà cuối cùng.
Vào thời điểm đó, tớ đang học hình học, và tớ không mất nhiều thời gian để phát hiện ra rằng việc cắt ngang giữa các ngôi nhà thực sự không làm ngắn đi bất cứ điều gì. Vì bố tớ có thể quan sát cả hai góc của khu nhà (dưới cùng bên trái và trên cùng bên phải), tớ không thể tìm ra cách nào để gian lận.
Bố tớ là một người thông minh, nhưng cho đến ngày nay, tớ không nghĩ rằng ông nhận ra hình phạt của ông chặt chẽ đến mức nào.
</kể chuyện>
Câu chuyện (có thật) này đã dẫn tớ vào một “hang thỏ” để cố gắng hòa giải khoảng cách Euclid và Manhattan, nhưng 25 năm sau, tớ vẫn còn bối rối. Bất kỳ sự giúp đỡ nào cũng sẽ được đánh giá cao!
Lưu ý: Câu chuyện rất vui, nhưng câu hỏi thực sự nằm ở trên cùng / trong các hình ảnh.