Bước 1: Gọi[A = d cap Oxy Rightarrow ] Tìm tọa độ điểm AA.
Mặt phẳng Oxy có phương trình z=0.
Gọi [A = d cap Oxy Rightarrow ] Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình
(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 – 2t}{y = 0}{z = t}{z = 0}end{array}} right. Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}{y = 0}{z = 0}end{array}} right. Rightarrow A(2;0;0))
Bước 2: Lấy điểm B bất kì thuộc d. Gọi B′ là điểm đối xứng với B qua Oxy⇒ Tìm tọa độ điểm B′.
Lấy [Bleft( {0;0;1} right) in d] Gọi B′ là điểm đối xứng với B qua [Oxy Rightarrow B’left( {0;0; – 1} right)].
Bước 3: d′ là đường thẳng đối xứng với d qua mặt phẳng Oxy ⇒d′ đi qua A,B′. Viết phương trình đường thẳng d′.
d′ là đường thẳng đối xứng với d qua mặt phẳng Oxy ⇒d′ đi qua A,B′.
⇒d′ nhận[overrightarrow {AB’} = left( { – 2;0; – 1} right)//left( {2;0;1} right)] là 1 VTCP ⇒(d’:left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + 2t}{y = 0}{z = t}end{array}} right.)
( Rightarrow a = 2,b = 2,c = 0)
( Rightarrow a + b + c = 2 + 2 + 0 = 4)Câu 28. Trong không gian Oxyz, gọi d′ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d:left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x = t}{y = t}{z = t}end{array}} right.) trên mặt phẳng (Oxy). Phương trình tham số của đường thẳng d′ là
A.(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x = t}{y = 0}{z = t}end{array}} right.)
B. (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x = t}{y = t}{z = 0}end{array}} right.)
C. (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}{y = t}{z = t}end{array}} right.)
D. (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}{y = 0}{z = t}end{array}} right.)
Bước 1:
Đường thẳng (d:left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x = t}{y = t}{z = t}end{array}} right.) đi qua hai điểm O(0;0;0) và A(1;1;1).
Bước 2:
Hình chiếu của điểm O,A trên (Oxy) lần lượt là O(0;0;0) và A′(1;1;0).
Bước 3:
Khi đó hình chiếu của d là đường thẳng d′d′ đi qua O,A′, nhận [overrightarrow {OA’} = left( {1;1;0} right)]là 1 VTCP nên có phương trình tham số là (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x = t}{y = t}{z = 0}end{array}} right.)
Đáp án cần chọn là: B