Bạn tự vẽ hình nhé. Tại mình thấy đề AH vuông góc BC hơi sai nên sẽ sửa là EH nha.
Giải
a, Vì EH (perp BC)( gt ) (Rightarrow)(Delta HBE)vuông tại H.
Xét (Delta)vuông ABE và (Delta) vuông HBE, có :
BE : cạnh chung
góc ABE = góc HBE ( BE là tpg góc ABC )
(Rightarrow)(Delta)vuông ABE = (Delta) vuông HBE ( cạnh huyền góc nhọn )
b, Ta có : BA=BH ( (Delta) vuông ABE = (Delta) vuông HBE ) (Rightarrow) (Delta BAH) cân tại B ( đ/n )
Mà góc ABC = 60o ( gt ) (Rightarrow) (Delta BAH) đều.
(Rightarrow)AB=AH=BH ( đ/n )
Xét (Delta) vuông ABC, có :
góc ABC + góc BCA = 90o ( 2 góc phụ nhau )
(Rightarrow)60o + góc BCA = 90o (Rightarrow)góc BCA = 30o
Mà góc EBH = 30o ( vì BE là tpg góc ABC , góc ABC = 60o )
(Rightarrow)góc EBC = góc BCA ( =30o )
(Rightarrow)(Delta)BEC cân tại E ( t/c ) (Rightarrow)BE = EC ( đ/n )
Xét (Delta) vuông HEB và (Delta) vuông HEC , có :
BE=EC ( cmt )
góc EBH = góc ECH ( cmt )
(Rightarrow)(Delta)vuông HEB = (Delta) vuông HEC ( cạnh huyền góc nhọn )
(Rightarrow)BH = CH ( 2 cạnh tương ứng )
c, Xét (Delta) vuông ABE , có :
góc ABE + góc AEB = 90o ( 2 góc phụ nhau ), mà góc ABE = 30o ( BE là tpg góc ABC )
(Rightarrow)góc AEB = 60o
Ta có : góc AEB = góc HEB = 60O( (Delta) vuông ABE = (Delta) vuông HBE )
Mà BE // HK ( gt ) (Rightarrow) góc HEB = góc EHK = 60o( 2 góc so le trong )
Vì BE // HK ( gt ) (Rightarrow) góc AEB = góc EKH = 60o ( 2 góc đồng vị )
Xét (Delta EHK) , có :
góc EHK + góc EKH + góc KEH = 180o ( tổng 3 góc trong tam giác )
(Rightarrow)60o + 60o + góc KEH = 180o
(Rightarrow)góc KEH = 60o
Ta nhận thấy trong tam giác EKH cả 3 góc đều bằng 60o ( cmt )
(Rightarrow)(Delta EKH)là tam giác đều ( t/c)
d, Xét (Delta) AEI và (Delta HEC) , có :
góc EAI = góc EHC ( = 900 )
AE=EH ( (Delta) vuông ABE = (Delta) vuông HBE )
góc AEI = góc HEC ( 2 góc đối đỉnh )
(RightarrowDelta AEI=Delta HEC)( g-c-g )
(Rightarrow)EI = EC ( 2 cạnh tương ứng )
Xét (Delta) vuông HEC, có :
EC > EH ( cạnh huyền > cạnh góc vuông ) , mà EC = EI ( cmt )
(Rightarrow)EI hay IE > EH ( đpcm )