Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 5 – Cánh diều
Bài 41 trang 104 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HJ vuông góc với AB tại J và HK vuông góc với AC tại K. Trên tia HJ lấy điểm D sao cho DJ = JH. Trên tia HK lấy điểm E sao cho EK = KH.
a) Chứng minh A là trung điểm của DE.
b) Tứ giác AJHK là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh BC = BD + CE.
Lời giải:
a) Xét ∆ADJ vuông tại J và ∆AHJ vuông tại J có:
DJ = HJ (giả thiết), AJ là cạnh chung
Do đó ∆ADJ = ∆AHJ (hai cạnh góc vuông)
Suy ra AD = AH (hai cạnh tương ứng) và JAD^=JAH^ (hai góc tương ứng)
Tương tự ta cũng chứng minh được ∆AHK = ∆AEK (hai cạnh góc vuông)
Suy ra AH = AE (hai cạnh tương ứng) và KAH^=KAE^ (hai góc tương ứng)
Ta có: JAD^+JAH^+KAH^+KAE^=2.JAH^+KAH^=2JAK^=2.90°=180°
Hay DAE^=180° nên ba điểm D, A, E thẳng hàng
Lại có AD = AH và AH = AE nên AD = AE.
Do đó A là trung điểm của DE.
b) Ta có AB ⊥ DH tại J nên AJH^=90°
AC ⊥ HE tại K nên AKH^=90°
Xét tứ giác AJHK có AJH^=JAK^=AKH^=90° nên là hình chữ nhật.
c) Xét ∆BDJ vuông tại J và ∆BHJ vuông tại J có:
DJ = HJ (giả thiết), BJ là cạnh chung
Do đó ∆BDJ = ∆BHJ (hai cạnh góc vuông)
Suy ra BD = BH (hai cạnh tương ứng)
Tương tự, ta cũng có ∆CHK = ∆ CEK (hai cạnh góc vuông)
Suy ra CH = CE (hai cạnh tương ứng)
Khi đó BC = BH + CH = BD + CE.
Vậy BC = BD + CE.
Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 5 hay khác:
-
Bài 37 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có A^=3B^ . Số đo các góc của hình bình hành ABCD ….
-
Bài 38 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 8 cm. Độ dài đường chéo AC là ….
-
Bài 39 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA ….
-
Bài 40 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Một công ty dự định làm một đường ống dẫn từ một nhà máy ở địa điểm C ….
-
Bài 42 trang 104 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, D^=45° ….
-
Bài 43 trang 104 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm ….
-
Bài 44 trang 104 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M thuộc đường chéo BD ….
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:
-
SBT Toán 8 Bài 3: Hình thang cân
-
SBT Toán 8 Bài 4: Hình bình hành
-
SBT Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật
-
SBT Toán 8 Bài 6: Hình thoi
-
SBT Toán 8 Bài 7: Hình vuông
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:
- Giải sgk Toán 8 Cánh diều
- Giải SBT Toán 8 Cánh diều
- Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
- Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)