Sao đăng nhiều tek bạn. Đăng từng bài thoy!
1/ Ta có hình vẽ:
A B C H D
a/ Xét tam giác ABH và tam giác DBH có:
BH: chung
(widehat{AHB})=(widehat{DHB})=900
AH = HD (GT)
Vậy tam giác ABH = tam giác DBH (c.g.c)
=> (widehat{ABH})=(widehat{DBH}) => BC là phân giác góc ABD
Xét tam giác ACH và tam giác DCH có:
CH: cạnh chung
(widehat{AHC})=(widehat{DHC})=900
AH = HD (GT)
Vậy tam giác ACH = tam giác DCH (c.g.c)
=> (widehat{ACH})=(widehat{DCH})=> CB là phân giác góc ACD
b/ Ta có: tam giác ABH = tam giác DBH (đã chứng minh trên)
=> BA = BD (2 cạnh tương ứng)
Ta có: tam giác ACH = tam giác DCH (đã chứng minh trên)
=> CA = CD (2 cạnh tương ứng)
c/ Ta có: tam giác ACH = tam giác DCH
=> (widehat{ACH})=(widehat{DCH})=450
Trong tam giác CHD có:
(widehat{C})+(widehat{H})+(widehat{D})=1800
450 + 900 + góc D = 1800
=> góc ADC = 450
d/ Đường cao AH phải có thêm điều kiện BH = HC => chứng minh tam giác ABH = CDH để AB//CD
2/ Ta có hình vẽ:
A B C H D
a/ Xét tam giác ABH và tam giác DBH có:
BH: chung
(widehat{B}=widehat{H}=90^0)
AH = BD (GT)
=> tam giác ABH = tam giác DBH (c.g.c)
b/ Ta có: tam giác ABH = tam giác DBH (câu a)
=> (widehat{ABH})=(widehat{BHD}) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AB // HD (đpcm)
3/ Ta có hình vẽ:
A I M N B C
a/ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AB = AC (GT)
BI = CI (GT)
AI: chung
=> tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)
=> (widehat{BAI})=(widehat{CAI}) => AI là phân giác (widehat{BAC})
b/ Xét tam giác AMB và tam giác ANC có:
MB = NC (GT)
(widehat{ABC}=widehat{ACB})
Mà góc ABC + ABM = 1800
và góc ACB + ACN = 1800
=> (widehat{ABM})=(widehat{ACN})
AB = AC (GT)
=> tam giác AMB = tam giác ANC (c.g.c)
=> AM = AN (2 cạnh tương ứng)
c/ Ta có: tam giác ABI = tam giác ACI
=> (widehat{AIB})=(widehat{AIC}) (2 góc tương ứng)
Mà (widehat{AIB})+(widehat{AIC})=1800
=> (widehat{AIB})=(widehat{AIC})=(frac{1}{2})1800 = 900
Vậy AI vuông góc BC (đpcm)