Câu 1. Cho hình thoi tâm O, cạnh bằng 1 và Â = 60°. Độ dài của vecto AO bằng bao nhiêu? Kết quả làm tròn đến chục.
Câu 2. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có cạnh AB = √3, AD = 1. Tìm vectơ ũ khác vectơ không và cùng hướng với BD (khác BD), tính độ dài vectơ ũ đó?
Câu 3. Cho tam giác ABC đều cạnh 1 và G là trọng tâm. Gọi I là trung điểm của AG. Tính độ dài của các vecto BI. Kết quả làm tròn đến hàng phần chục.
Câu 4. Cho hình thoi ABCD cạnh 1 và BAD = 60°. Tìm độ dài véc tơ AC. Kết quả làm tròn đến hàng phân chục.
Câu 5. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Có bao nhiêu vectơ tạo thành từ các điểm đã cho tìm các vec tơ cùng hướng với vec tơ MN
Câu 6. Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với C qua D. Độ dài của vecto MN bằng bao nhiêu? Kết quả làm tròn đến hàng phần chục.
Câu 7. Cho hình thang ABCD có hai đáy AB = 1, CD = 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC. Tính |DM – BA – CN|
Câu 8. Cho hình vuông ABCD có tâm là 0 và cạnh 1. Tính |OA – CB| + |CD – DA| Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.
Câu 9. Cho hình vuông ABCD cạnh 2, M là trung điểm BC. Tính |AB + AC + AD|. Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị
Câu 10. Cho hai lực F₁, F₂ có điểm đặt A tạo với nhau góc 45°, biết rằng cường độ của hai lực F₁ và F₂ lần lượt bằng 60 N, 90 N. Tính cường độ tổng hợp của hai lực trên? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.
Câu 11. Cho ba lực F₁ = MA, F₂ = MB, F₃ = MC cùng tác động vào một ô tô tại điểm M và ô tô đứng yên. Cho biết cường độ hai lực F₁, F₂ đều bằng 25N và góc AMB = 60°. Khi đó cường độ F₃ đạt bao nhiêu niutơn? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.
Câu 12. Cho ∆ABC vuông tại B có Â = 30°, AB = 1. Gọi I là trung điểm của AC. Tính |AB + AC|, kết quả làm tròn đến hàng phần mười
Câu 13. Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý không thuộc các đường thẳng AB, BC, AC. Gọi A’, B’, C’ theo thứ tự là các điểm đối xứng của M qua các trung điểm J, K, I của cạnh BC, AC, AB. Biết ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ đồng quy tại một điểm (đặt điểm đó là N). Khi đó MN luôn đi qua một điểm cố định khi M di động thỏa mãn MN = (a/b)MC với a; b là số tự nhiên và a/b là phân số tối giản. Tính S = a + b²
Câu 14. Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và BD. Biết AB + CD = kIJ, khi đó k = ?
Câu 15. Cho ∆ABC có trọng tâm G. Các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB và I là giao điểm của AD và EF. Đặt ũ = AE, v = AF. Phân tích vecto AI theo hai vecto ũ và ủ ta thu được kết quả dạng a.u + b.v với a; b là các số hữu tỷ. Tính giá trị S = a + b.
Câu 16. Một vật đang ở vị trí O chịu hai lực tác dụng ngược chiều nhau là F₁ và F₂ trong đó độ lớn lực F₂ lớn gấp đôi độ lớn lực F₁. Người ta muốn vật dừng lại nên cần tác dụng vào vật hai lực F₃, F₄ có phương hợp với lực F₁ các góc 45° như hình vẽ, chúng có độ lớn bằng nhau và bằng 20 N. Tính tổng độ lớn của các lực F₁, F₂. Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.
Câu 17. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F là 2 điểm thỏa BE = (1/3)BC, BF = (1/4)BD. Khi đó AE = kAF. Vậy k =? Kết quả làm tròn đến hàng phần chục
Câu 18. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC và N là trung điểm AM. Đường thẳng BN cắt AC tại P. Tìm x để AC = xCP.