Giải Toán 8 Bài 11: Hình thang cân – Kết nối tri thức
Bài 3.5 trang 55 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường thẳng vuông góc với BD tại D, hai đường thẳng này cắt nhau tại E. Chứng minh rằng nếu EC = ED thì hình thang ABCD là hình thang cân.
Lời giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Xét ∆DOE và ∆COE có:
ODE^=OCE^=90° (vì OD ⊥ DE; OC ⊥ CE);
EC = ED (giả thiết);
Cạnh OE chung
Do đó ∆DOE = ∆COE (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra OC = OD (hai cạnh tương ứng) (1)
Do đó tam giác OCD cân tại O nên C^1=D^1 .
Vì ABCD là hình thang nên AB // CD suy ra A^1=C^1; B^1=D^1 (cặp góc so le trong).
Do đó A^1= B^1 (vì C^1=D^1 ).
Suy ra tam giác OAB cân tại O nên OA = OB (2)
Ta có: AC = OA + OC và BD = OB + OD (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AC = BD
Hình thang ABCD có AC = BD nên ABCD là hình thang cân.
Lời giải bài tập Toán 8 Bài 11: Hình thang cân hay, chi tiết khác:
-
Mở đầu trang 52 Toán 8 Tập 1: Cắt một mảnh giấy hình thang cân bằng một nhát thẳng cắt cả hai cạnh đáy thì được hai hình thang ….
-
Luyện tập 1 trang 53 Toán 8 Tập 1: Tính các góc của hình thang cân ABCD (AB // CD), biết C^=40° (H.3.15) ….
-
HĐ1 trang 53 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD, AB // CD và AB < CD (H.3.16) ….
-
Luyện tập 2 trang 53 Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD như Hình 3.18. Biết rằng A^=B^=D^1 ….
-
HĐ2 trang 54 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD, kẻ hai đường chéo AC, BD (H.3.19). Hãy chứng minh ∆ACD = ∆BDC. Từ đó suy ra AC = BD ….
-
Luyện tập 3 trang 54 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ một đường thẳng d song song với BC ….
-
Thực hành trang 55 Toán 8 Tập 1: a) Vẽ hình thang có hai đường chéo bằng nhau theo các bước sau ….
-
Vận dụng trang 55 Toán 8 Tập 1: Hãy giải bài toán mở đầu. Cắt một mảnh giấy hình thang cân bằng một nhát thẳng cắt cả hai cạnh đáy thì được hai hình thang ….
-
Bài 3.4 trang 55 Toán 8 Tập 1: Hình thang trong Hình 3.23 có là hình thang cân không? Vì sao? ….
-
Bài 3.6 trang 55 Toán 8 Tập 1: Vẽ hình thang cân ABCD (AB // CD) biết đáy lớn CD dài 4 cm, cạnh bên dài 2 cm và đường chéo dài 3 cm ….
-
Bài 3.7 trang 55 Toán 8 Tập 1: Hai tia phân giác của hai góc A, B của hình thang cân ABCD (AB // CD) cắt nhau tại điểm E ….
-
Bài 3.8 trang 55 Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) có các đường thẳng AD, BC cắt nhau tại I ….
Các bài học để học tốt Toán 8 Bài 11: Hình thang cân:
-
Giải SBT Toán 8 Bài 11: Hình thang cân
Xem lời giải
-
Giải VTH Toán 8 Bài 11: Hình thang cân
Xem lời giải
-
Lý thuyết Toán 8 Bài 11: Hình thang cân
Xem chi tiết
-
Trắc nghiệm Toán 8 Bài 11: Hình thang cân
Xem chi tiết
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
-
Toán 8 Bài 10: Tứ giác
-
Toán 8 Luyện tập chung (trang 56)
-
Toán 8 Bài 12: Hình bình hành
-
Toán 8 Luyện tập chung (trang 62)
-
Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật
-
Toán 8 Bài 14: Hình thoi và hình vuông
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:
- Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
- Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức
- Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)