Cho hình lăng trụ MNPQ.M’N’P’Q’ có tất cả các cạnh bằng nhau

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 4 trang 89 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ MNPQ.M’N’P’Q’ có tất cả các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng M’N ⊥ P’Q.

Lời giải:

Do MNPQ.M’N’P’Q’ là hình lăng trụ có tất cả các cạnh bằng nhau nên PQ = QQ’ = P’Q’ = PP’. Suy ra PQQ’P’ là hình thoi nên có: P’Q ⊥ PQ’. (1)

Tương tự: ta cũng có M’Q’QM và MQPN là hai hình thoi.

Suy ra:

⦁ NP // MQ mà MQ // M’Q’ nên NP // M’Q’.

⦁ NP = MQ mà MQ = M’Q’ nên NP = M’Q’.

Từ đó, ta có: NPQ’M’ là hình bình hành, suy ra M’N // PQ’. (2)

Từ (1), (2) ta có: M’N ⊥ P’Q.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc hay khác:

Bài 1 trang 88 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác đều và ABB’A’ là hình chữ nhật. Gọi M là trung điểm của BC (Hình 4). ….
Bài 2 trang 89 SBT Toán 11 Tập 2: Hình 5 gợi nên hình ảnh một số cặp đường thẳng vuông góc với nhau. Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng vuông góc với nhau…..
Bài 3 trang 89 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông…..
Bài 5 trang 89 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính góc giữa hai đường thẳng AD và BC…

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

SBT Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
SBT Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện
SBT Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
SBT Toán 11 Bài 5: Khoảng cách
SBT Toán 11 Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác: