Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện
Bài 29 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), ABCD là hình thoi cạnh a, AC = a, SA=a2. Tính số đo của góc nhị diện [S, CD, A].
Lời giải:
Gọi H là hình chiếu của A trên CD suy ra AH ⊥ CD.
Ta có: SA ⊥ (ABCD), CD ⊂ (ABCD) và AH ⊂ (ABCD).
Suy ra: SA ⊥ CD và SA ⊥ AH.
Ta có: CD ⊥ AH, CD ⊥ SA và AH ∩ SA = A trong (SAH) nên CD ⊥ (SAH).
Mà SH ⊂ (SAH), suy ra CD ⊥ SH.
Ta thấy: SH ⊥ CD, AH ⊥ CD và SH ∩ AH = H ∈ CD.
Suy ra SHA^ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [S, CD, A].
Vì AD = CD = AC = a nên tam giác ACD đều.
Hơn nữa, AH là đường cao của tam giác ACD (do AH ⊥ CD) nên AH cũng là đường đường trung tuyến của tam giác ACD.
Suy ra HD=AD2=a2.
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHD vuông tại H có:
AD2 = AH2 + HD2
Suy ra AH=AD2−HD2=a2−a22=a32.
Xét tam giác SAH vuông tại A có:
tanSHA^=SAAH=a2a32=33⇒SHA^=30°.
Vậy số đo của góc nhị diện [S, CD, A] là SHA^=30°.
Lời giải SBT Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện hay khác:
-
Bài 24 trang 99 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau, đường thẳng d cắt (P) sao cho góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) ….
-
Bài 25 trang 99 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, mặt phẳng (P) cắt a sao cho góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) ….
-
Bài 26 trang 99 SBT Toán 11 Tập 2: : Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi I là hình chiếu của A trên đường thẳng BC,….
-
Bài 27 trang 99 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AB ⊥ BC, SA = AB = 3a, BC = 4a….
-
Bài 28 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, AC cắt BD tại O, SO ⊥ (ABCD). Tất cả các cạnh của hình chóp bằng a…..
-
Bài 30 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi α, β lần lượt là số đo của các góc nhị diện [A, SO, B] và [B, SO, C]. …
-
Bài 31 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi α1, α2, α3, α4 lần lượt là góc giữa các đường thẳng SA, SB, SC, SD và mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng:….
-
Bài 32 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Một máy nước nóng sử dụng năng lượng mặt trời như ở hình 20 có các ống hấp nhiệt chân không dài 1,8 m ….
Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
-
SBT Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
-
SBT Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
-
SBT Toán 11 Bài 5: Khoảng cách
-
SBT Toán 11 Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối
-
SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:
- Giải sgk Toán 11 Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
- Giải SBT Toán 11 Cánh diều
- Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
- Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)