Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Bài 89 trang 94 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho góc nhọn xOy và điểm M nằm trong góc xOy. Gọi E, F là hai điểm nằm ngoài góc xOy sao cho Ox là đường trung trực của đoạn thẳng ME, Oy là đường trung trực của đoạn thẳng MF (Hình 55).
Chứng minh:
a) O là giao điểm ba đường trung trực của tam giácEMF.
b) Nếu xOy^=30° thì EOF^=60° .
Lời giải:
a) Trong tam giác EMF có O là giao điểm hai đường trung trực của ME và MF nên O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác EMF.
Vậy O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác FEM.
b)
Gọi H là trung điểm của EM.
Xét ∆OEH và ∆OMH có:
OHE^=OHM^=90°,
OH là cạnh chung,
EH = MH (do H là trung điểm của EM).
Do đó ∆OEH = ∆OMH (hai cạnh góc vuông).
Suy ra EOH^=MOH^ (hai góc tương ứng).
Do đó Ox là tia phân giác của góc EOM nên EOx^=xOM^=12EOM^
Hay EOM^=2xOM^ .
Chứng minh tương tự ta cũng có: FOy^=MOy^=12MOF^
Hay MOF^=2MOy^ .
Ta có EOF^=EOM^+MOF^=2xOM^+2MOy^
=2xOM^+MOy^=2xOy^=2.30°=60°
Vậy nếu xOy^=30° thì EOF^=60° .
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
-
Bài 85 trang 94 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai tam giác đều chung đáy ABC và BCD. Gọi I là trung điểm của BC ….
-
Bài 86 trang 94 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân ở A. Đường trung trực của cạnh AC cắt AB tại D….
-
Bài 87 trang 94 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác đều ABC có I là điểm cách đều ba cạnh AB, BC, CA ….
-
Bài 88 trang 94 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Chứng minh rằng các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền….
-
Bài 90 trang 95 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân ở A có BAC^=120° . Đường trung trực của các cạnh AB và AC ….
-
Bài 91 trang 95 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông cân ở A có đường phân giác AM. Gọi E là điểm nằm giữa B và C ….
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:
- Giải sgk Toán 7 Cánh diều
- Giải SBT Toán 7 Cánh diều
- Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
- Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)