Cho đường tròn (O) và điểm P. Giả sử P thuộc O. Vẽ đường thẳng a đi qua P và vuông góc với OP

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn – Kết nối tri thức

Bài 5.17 trang 65 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và điểm P.

a) Giả sử P∈O. Vẽ đường thẳng a đi qua P và vuông góc với OP. Chứng minh rằng a là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại P.

b) Giả sử P nằm ngoài (O). Vẽ đường tròn đường kính OP. Đường tròn vừa vẽ cắt (O) tại A và B. Chứng minh rằng PA và PB là hai tiếp tuyến của (O).

Lời giải:

Ta có OP là bán kính đường tròn (O) (do P∈O) và a ⊥ OP.

Do đó a là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại P. (đpcm)

Gọi đường tròn bán kính OP là đường tròn (O’).

Do A nằm trên đường tròn (O’) đường kính OP nên tam giác BOP vuông tại B.

Suy ra OB ⊥ BP.

Ta có: OB là bán kính đường tròn (O) và OB ⊥ BP.

Do đó BP là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B. (đpcm)

Tương tự ta chứng minh được PA là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn hay khác:

Bài 5.18 trang 65 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường thẳng a, điểm M thuộc a và số dương R. Vẽ đường thẳng b đi qua M và vuông góc với a …
Bài 5.19 trang 65 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài (O). Từ M kẻ tiếp tuyến MA với (O), trong đó A là tiếp điểm. Đường thẳng qua A và vuông góc với MO cắt (O) tại B (khác A). …
Bài 5.20 trang 65 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho AM và AN là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O), trong đó M và N là hai tiếp điểm …
Bài 5.21 trang 65 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. …

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác: