Giải SBT Toán 9 Bài 4: Góc ở tâm. Góc nội tiếp – Cánh diều
Bài 36 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 1 dm) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn sao cho ABC^=45°, ACB^=15°. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, tia AH cắt đường tròn (O) tại E (Hình 36). Tính:
a) Số đo cung nhỏ CE và số đo cung lớn BC;
b) Độ dài các đoạn thẳng AC, BC.
Lời giải:
a) Trong2BAC^=2⋅120°=240°. tam giác AHC có: CAH^+ACH^=90° (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông)
Suy ra CAH^=180°−ACH^=180°−15°=75°.
Mà CAE^ hay chính là CAH^ là góc nội tiếp chắn cung nhỏ CE của đường tròn (O)
Do đó số đo cung nhỏ CE bằng 2CAH^=2⋅75°=150°.
Trong tam giác ABC có: BAC^+ABC^+ACB^=180°
Suy ra BAC^=180°−ABC^−ACB^=180°−45°−15°=120°.
Mà BAC^ là góc nội tiếp chắn cung lớn BC của đường tròn (O)
Do đó số đo cung lớn BC bằng 2BAC^=2⋅120°=240°.
b) Trong đường tròn (O), AOC^ và ABC^ lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AC nên AOC^=2ABC^=2⋅45°=90°.
Suy ra ∆OAC vuông tại O, theo định lí Pythagore, ta có:
AC2 = OA2 + OC2
Do đó AC=OA2+OC2=12+12=2 dm.
Kẻ OM vuông góc với BC tại M.
Xét ∆OBM (vuông tại M) và ∆OCM (vuông tại M) có:
OB = OC, cạnh OM chung
Do đó ∆OBM = ∆OCM (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra BM = CM hay M là trung điểm của BC, suy ra BC = 2CM.
Vì ∆OAC vuông tại O có OA = OC nên ∆OAC vuông cân tại O, suy ra OCA^=45°.
Ta có: OCM^=OCA^−ACB^=45°−15°=30°.
Xét ∆OCM vuông tại M có: CM=OC⋅cosOCM^=1⋅cos30°=32 dm.
Vậy BC=2CM=2⋅32=3 dm.
Lời giải SBT Toán 9 Bài 4: Góc ở tâm. Góc nội tiếp hay khác:
-
Bài 27 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1: Trong các góc ABC, DEG, HIK, MNP, QRS, XYZ lần lượt ở các hình 32a, 32b, 32c, 32d, 32e, 32g, góc nào là góc nội tiếp? Vì sao? ….
-
Bài 28 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1: Nhận định nào sau đây là sai? A. Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm. ….
-
Bài 29 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1: Biểu đồ hình quạt tròn ở Hình 33 biểu diễn số lớp học cấp trung học cơ sở của năm tỉnh Tây Nguyên tính đến ngày 30/9/2021 (tính theo tỉ số phần trăm) ….
-
Bài 30 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn sao cho tam giác ABC cân tại A và BAC^=50°. So sánh các cung nhỏ AB, BC. ….
-
Bài 31 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1: Bạn An đố bạn Bình: “Hãy xác định tâm của đường tròn mà chỉ dùng ê ke.” Bạn Bình đã xác định tâm O của đường tròn như sau: ….
-
Bài 32 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O), hai tiếp tuyến đó cắt nhau tại M. ….
-
Bài 33 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R) cắt nhau tại hai điểm A, B. Kẻ đường kính AC của đường tròn (O) và đường kính AD của đường tròn (O’) ….
-
Bài 34 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1: Một chiếc cầu được thiết kế như một cung AB của đường tròn (O) với độ dài AB = 40 m và chiều cao MK = 6 m (Hình 35). Tính bán kính của đường tròn ….
-
Bài 35 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC. Trên tia BH, lấy điểm D sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng BD ….
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:
-
SBT Toán 9 Bài 5: Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên
-
SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 5
-
SBT Toán 9 Bài 1: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ
-
SBT Toán 9 Bài 2: Tần số. Tần số tương đối
-
SBT Toán 9 Bài 3: Tần số ghép nhóm. Tần số tương đối ghép nhóm
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:
- Giải sgk Toán 9 Cánh diều
- Giải SBT Toán 9 Cánh diều
- Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
- Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án