Cho dãy số (un) biết un = an+2 / n+1 với a là số thực. Tìm a để dãy số (un) là dãy số tăng

Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 1: Dãy số

Bài 12 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) biết un=an+2n+1 với a là số thực. Tìm a để dãy số (un) là dãy số tăng.

Lời giải:

Ta có un+1=an+1+2n+1+1=an+a+2n+2 .

Xét un+1−un=an+a+2n+2−an+2n+1=an+a+2n+1−an+2n+2n+2n+1

=an2+an+an+a+2n+2−an2−2an−2n−4n+2n+1 =a−2n+2n+1.

Để dãy số (un) là dãy số tăng thì un + 1 > un với mọi n ∈ ℕ* hay un + 1 – un > 0 với mọi n ∈ ℕ*, tức là a−2n+2n+1>0 với mọi n ∈ ℕ*.

Mà n + 2 > 0, n + 1 > 0 với mọi n ∈ ℕ*.

Nên a−2n+2n+1>0 ⇔ a – 2 > 0 ⇔ a > 2.

Vậy (un) là dãy số tăng khi a > 2.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 1: Dãy số hay khác:

Bài 1 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) biết u1 = 2 và un=un−1+12 với mọi n ≥ 2. Ba số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là: ….
Bài 2 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) biết un=2n2−1n2+2 . Số hạng u10 là: ….
Bài 3 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) biết un=n+13n−2 . Với uk=819 là số hạng của dãy số thì k bằng: ….
Bài 4 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) biết un = 3n. Số hạng un + 1 bằng: ….
Bài 5 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (un) được xác định như sau, dãy số giảm là: ….
Bài 6 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) biết un = cos n. Dãy số (un) là: ….

Bài 7 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Tính tổng 6 số hạng đầu của dãy số (un), biết un = 3n – 1. ….
Bài 8 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) biết u1 = 2 và un=2+un−12 với mọi n ≥ 2. Viết năm số hạng đầu của dãy số và dự đoán công thức của số hạng tổng quát un. ….
Bài 9 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hàm số y=2x−12×2+1 có đồ thị (C). Với mỗi số nguyên dương n ….
Bài 10 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un), biết ….
Bài 11 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (un), biết: ….
Bài 13 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng: a) Dãy số (un) với bị chặn dưới; ….

Bài 14 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Với mỗi số nguyên dương n, lấy n + 6 điểm cách đều nhau trên đường tròn. Nối mỗi điểm ….

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác: